[發明專利]一種幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器設計方法

有效

• 申請號: 202011301346.7
• 申請日: 2020-11-19
• 公開（公告）號: CN112332809B
• 公開（公告）日: 2023-06-23
• 發明（設計）人: 傅文淵;周靜敏
• 申請（專利權）人: 華僑大學
• 主分類號: H03H17/02
• 分類號: H03H17/02
• 代理公司: 廈門市首創君合專利事務所有限公司 35204
• 代理人: 張松亭

本發明提供一種幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器設計方法，具體包括：首先算法初始化，設計了一種幅度為衰減的全通濾波器，使得橢圓濾波器的階數由只能取整數轉變為任意正實數，然后引入幅度未衰減逆向濾波器，估計誤差信號幅度未衰減，而相位呈現負相位，有效補償分數階模擬濾波器的相位；因此，本發明提出的幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器設計方法，濾波器的階數調節變得更加靈活，由于逆向濾波器的引入，有效補償了濾波器的相位延遲，提高了橢圓濾波器的線性度，同時濾波器的幅度未衰減，因此橢圓濾波器陡峭的過渡帶特性并未改變，濾波器的綜合性能得以提高，具有較好的工程實用性。

技術領域

本發明涉及濾波器設計領域，特別是指一種幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器設計方法。

背景技術

在現代智能系統設計中，橢圓濾波器得到廣泛應用。相比于其他濾波器，諸如切比雪夫I型和II型濾波器具有阻帶和通帶平滑特性，以及巴特沃斯濾波器通帶和阻帶同時具有平滑特性，橢圓濾波器犧牲了通帶和阻帶的平滑線和線性度以期獲得過渡帶陡峭的特性。理論研究表明，在濾波器其他性能條件相同時，橢圓濾波器具有最優的通帶和阻帶等紋波，以及最陡峭的過渡帶。究其原因，它的濾波器傳遞函數同時存在零點和極點。大量的零極點位置相互制約加快了過渡帶內信號衰減速率，但同時增大了設計難度，降低了設計效率。

自然界存在分數階現象，分數階運算在很多問題的處理上具有優于整數階運算的特點。分數階傅里葉變換在系統分析和現代信號處理領域應用越來越廣泛，已經成為近期國內外學者研究熱點。然而，目前研究和設計分數階濾波器才剛起步。整數階濾波器雖然能夠濾除大部分雜散信號及噪聲信號，但是通常會使其丟失大部分邊緣低頻有用信號。同時，由于濾波器的加入，使系統中的信號延遲增大，造成相位失真。因此，通過濾波器的信號的信噪比雖然增大，但是引入的失真也會極大降低濾波器輸出信號的準確度。為了不產生信號相位的失真，通常要求濾波器具有零相位。零相位濾波器具有截止頻率明確、計算量小的優點。當濾波器是零相位濾波器時，雖然濾波器的輸入與輸出沒有相位差，但是存在幅度差，也即是濾波器的輸入與輸出的幅度不相等。

由于傳統橢圓濾波器都是直接或間接利用整數階濾波器構建相應濾波器模型，較難平衡有效低頻信號與抑制噪聲信號。分數階運算的幅度特性與相位特性均由分數階次調節，將其應用到橢圓濾波器設計可以抑制低頻噪聲，對高頻雜散信號有效去除的同時保留部分甚高頻信號進行非線性保留。但是，由于分數階微分的引入，導致橢圓濾波器的相位特性較差，輸出時延較大。

發明內容

本發明的主要目的在于克服現有技術中的上述缺陷，提出一種幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器線性設計方法，該方法設計一種幅度非衰減的全通濾波器，校正分數階橢圓濾波器的相位延遲，同時濾波器的幅度未衰減，因此橢圓濾波器陡峭的過渡帶特性并未改變，濾波器的綜合性能得以提高，具有較好的工程實用性。

本發明采用如下技術方案：

一種幅度非衰減均衡相位的分數階橢圓濾波器設計方法,其特征在于，包括如下步驟

S1：算法初始化，設定分數階橢圓濾波器的階數為L(L0)，最大通帶紋波衰減為Ω_pdB，最小阻帶紋波衰減為Ω_adB，選擇系數k，設置初始迭代次數ξ＝1，橢圓濾波器最大迭代次數為ξ_max，橢圓濾波器的設計參數初始值為搜索步長分別為△a_i，△b_i，△c_i，設置最大迭代次數分別為ξ_1m，ξ_2m和ξ_3m，迭代初始數值分別為ξ₁＝0，ξ₂＝0和ξ₃＝0，幅度非衰減逆向濾波器的時間周期為N＝N₀，采樣周期為T＝T₀；

S2：其中

S3：執行令如果則更新當前ξ₁＝ξ₁+1，否則