[發(fā)明專利]一種同時(shí)模擬地下水流和達(dá)西速度的新型多尺度有限元法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202011260884.6
• 申請(qǐng)日: 2020-11-12
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN112347678B
• 公開(kāi)（公告）日: 2023-03-24
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 謝一凡;王益;謝鎮(zhèn)澤;魯春輝;徐騰;葉逾;常勇
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 河海大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 南京蘇高專利商標(biāo)事務(wù)所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

本發(fā)明公開(kāi)了一種同時(shí)模擬地下水流和達(dá)西速度的新型多尺度有限元法，包括步驟：設(shè)定粗、細(xì)網(wǎng)格單元的尺度，將研究區(qū)剖分為粗網(wǎng)格單元，將粗單元剖分為細(xì)網(wǎng)格單元，獲得多尺度網(wǎng)格；在粗網(wǎng)格單元上求解退化的橢圓方程，構(gòu)造基函數(shù)；在粗網(wǎng)格單元上求解達(dá)西方程，速度矩陣；運(yùn)用伽遼金法和格林公式得到問(wèn)題的變分形式，并離散到粗網(wǎng)格上；將達(dá)西定律代入各粗網(wǎng)格上變分形式的分量，將水頭偏導(dǎo)項(xiàng)轉(zhuǎn)換為速度項(xiàng)，應(yīng)用速度矩陣將達(dá)西速度項(xiàng)應(yīng)用水頭的粗尺度解線性表示，獲得該粗網(wǎng)格的單元?jiǎng)偠染仃嚕嗉拥盟^的總方程；用有效的矩陣解法求解總方程，同時(shí)通過(guò)速度矩陣獲得達(dá)西速度值。與多種經(jīng)典方法相比，本發(fā)明的新型多尺度有限元法具有更高的效率。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于水力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種同時(shí)模擬地下水流和達(dá)西速度的新型多尺度有限元法。

背景技術(shù)

地下水是水資源必不可少的組成部分，具有水質(zhì)良好、水量穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，是人類生活與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的十分重要的來(lái)源。由于我國(guó)生產(chǎn)力布局和地下水資源分布的不匹配，不僅會(huì)引起地下水資源的儲(chǔ)量減少、水質(zhì)污染等現(xiàn)象，還會(huì)出現(xiàn)海水入侵、地面沉降、土壤惡化、工程地質(zhì)災(zāi)害等地質(zhì)、環(huán)境問(wèn)題。數(shù)值模擬是地下水研究的重要技術(shù)手段，它能夠預(yù)測(cè)地下水資源和環(huán)境狀態(tài)及其變化趨勢(shì)。因此，建立精確高效的水流模型綜合分析水頭、達(dá)西速度等參數(shù)具有重要意義。

地下水系統(tǒng)具有非均質(zhì)性，并常跨越很多尺度，應(yīng)用傳統(tǒng)有限元法需要保證網(wǎng)格內(nèi)部滲透系數(shù)可為常數(shù)，直接進(jìn)行非均質(zhì)地下水問(wèn)題水頭求解時(shí)需要非常大的計(jì)算消耗。因此，科研工作者提出了多尺度有限單元法(Hou and Wu 1997)改進(jìn)了傳統(tǒng)有限元法，通過(guò)在粗單元上構(gòu)造多尺度基函數(shù)抓住介質(zhì)的細(xì)尺度信息，并直接在粗尺度上求解水頭，能夠大幅降低計(jì)算消耗。

然而，科學(xué)工作者主要研究多尺度有限元法的水流方程的解法，而多尺度有限元法達(dá)西速度計(jì)算方法研究很少。同時(shí)，多尺度有限元算法無(wú)法保證非均質(zhì)地下水問(wèn)題中達(dá)西速度的連續(xù)性，精度受到了限制。Yeh在1981年于“On the computation of Darcianvelocity and mass balance in the finite element modeling of groundwater flow”一文中提出的伽遼金有限元模型可以解決達(dá)西速度連續(xù)性的問(wèn)題，具有比同類方法更高的精度和應(yīng)用范圍。然而，該方法的有限元框架依然會(huì)在非均質(zhì)地下水的模擬時(shí)產(chǎn)生大量的計(jì)算消耗。另一方面，在模擬地下水綜合問(wèn)題時(shí)，水頭和達(dá)西速度都需要計(jì)算，大多數(shù)算法需要求解不同的方程進(jìn)行計(jì)算，步驟繁瑣，計(jì)算消耗高。

發(fā)明內(nèi)容

發(fā)明目的：為了克服背景技術(shù)的不足，本發(fā)明公開(kāi)了一種同時(shí)模擬地下水流和達(dá)西速度的新型多尺度有限元法，本方法組合了多尺度有限元法和Yeh的伽遼金有限元方法，通過(guò)多尺度基函數(shù)提高水頭和達(dá)西速度的計(jì)算效率，通過(guò)Yeh的伽遼金有限元方法構(gòu)造速度矩陣保證達(dá)西速度的連續(xù)性，通過(guò)將該速度矩陣嵌入多尺度有限元法的算法框架實(shí)現(xiàn)達(dá)西速度和水頭的同時(shí)計(jì)算，能夠保證達(dá)西速度和水頭的質(zhì)量守恒性，解決現(xiàn)有技術(shù)中求解非均質(zhì)地下水頭和連續(xù)達(dá)西速度的計(jì)算效率過(guò)低的問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)了求解一個(gè)方程即可獲得水頭和達(dá)西速度兩項(xiàng)參數(shù)。

技術(shù)方案：本發(fā)明的同時(shí)模擬地下水流和達(dá)西速度的新型多尺度有限元法，包括以下步驟：

S1、根據(jù)研究區(qū)域確定所要模擬的地下水問(wèn)題的定解條件，設(shè)定粗網(wǎng)格尺度，對(duì)該研究區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到粗單元，粗網(wǎng)格單元的頂點(diǎn)為粗尺度節(jié)點(diǎn)；

S2、設(shè)定細(xì)網(wǎng)格尺度，對(duì)上述每一粗網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，得到細(xì)單元，細(xì)網(wǎng)格單元的頂點(diǎn)為細(xì)尺度節(jié)點(diǎn)；

S3、在S2中的粗網(wǎng)格的剖分下，根據(jù)滲透系數(shù)K、粗單元頂點(diǎn)上的多尺度基函數(shù)值以及多尺度基函數(shù)邊界條件公式，在每一粗網(wǎng)格單元上求解退化的橢圓型水流方程以構(gòu)造多尺度基函數(shù)，獲得多尺度基函數(shù)在每一粗單元上所有細(xì)尺度節(jié)點(diǎn)上的值；