[發明專利]混合邊界條件下的軸向移動繩索設備的振動能量計算方法

在審

• 申請號: 202011212518.3
• 申請日: 2020-11-03
• 公開（公告）號: CN112347576A
• 公開（公告）日: 2021-02-09
• 發明（設計）人: 陳恩偉;王林;陸益民;劉奕;任雪倩;賀鈺騰;魏浩征;陳品
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F119/14
• 代理公司: 安徽省合肥新安專利代理有限責任公司 34101
• 代理人: 陸麗莉;何梅生

1.一種混合邊界條件下的軸向移動繩索設備的振動能量計算方法，所述混合邊界條件是指在軸向移動繩索設備的兩端邊界中的一端邊界為非典型邊界，另一端邊界是典型邊界，以非典型邊界為坐標原點，以軸向繩索設備軸向移動方向為x方向，以橫向振動方向為u方向，建立固定坐標系；其特征是：所述振動能量計算方法是按如下步驟進行：

步驟1、根據哈密頓原理，利用式(1)獲得所述軸向移動繩索設備的運動方程，并將所述軸向移動繩索設備的運動方程的解u(x,t)表示為如式(2)所示的兩個行波的疊加，所述兩個行波的疊加是指左移行波與右移行波的疊加；

u_tt+2vu_xt-(c²-v²)u_xx＝0 (1)

式(1)中，u_tt是繩索橫向振動位移u對時間t的二階偏導數；v表示所述軸向移動繩索設備的軸向移動速度；u_xt是繩索橫向振動位移u分別對所述軸向移動繩索設備在固定坐標系的軸向坐標x和對時間t的一階偏導數；c表示行波的速度；u_xx是繩索橫向振動位移u對軸向移動繩索設備的軸向坐標x的二階偏導數；

u(x,t)＝F(x-v_rt)+G(x+v_lt) (2)

式(2)中，v_r為相對于固定坐標系的右移行波的速度；v_l為相對于固定坐標系的左移行波的速度；F(x-v_rt)表示速度為v_r的右移行波；G(x+v_lt)表示速度為v_l的左移行波；

步驟2、令在x＝0處的非典型邊界為彈簧—阻尼邊界，在x＝l₀處的典型邊界為固定邊界，從而利用式(3)獲得混合邊界約束方程組式；

式(3)中，u(0,t)表示在x＝0處軸向移動繩索設備的振動位移；u_t(l₀,t)表示在x＝l₀處繩索橫向振動位移u對時間t的一階偏導數；u_x(l₀,t)表示在x＝l₀處繩索橫向振動位移u對軸向坐標x的一階偏導數；η表示軸向移動繩索設備的非典型邊界阻尼系數；ρ表示繩索的線密度；P表示軸向移動繩索設備的張力；k表示彈簧的勁度系數；

步驟3、利用式(4)和式(5)建立兩個行波的關系表達式：

G(l₀+v_lt)＝-F(l₀-v_rt) (4)

式(5)中，F'、G'分別表示兩個行波對時間t的導數；

利用式(6)得到兩個中間變量α、β：

利用式(7)得到化簡的行波關系表達式：

式(7)中，s表示右移行波的位移，且s＝v_rt；

利用式(8)得到通用的行波關系表達式：

式(8)中，F(x)表示右移行波相對軸向坐標x的行波關系表達；e^-αs表示積分因子；

步驟4、利用式(9)給定所述軸向移動繩索設備的運動初始條件式：

式(9)中，函數φ(x)為固定坐標系中所述軸向移動繩索設備上不同位置的初始橫向位移；函數ψ(x)為固定坐標系中軸向移動繩索設備上不同位置的初始速度；

根據所述運動初始條件，利用式(10)得出兩個行波的初始表達式：

式(10)中，ξ為積分變量；G(x)表示左移行波相對軸向坐標x的行波關系表達；C是積分常數；

步驟5、根據兩個行波在所述軸向移動繩索設備中的運動規律，以及兩個行波在所述軸向移動繩索設備兩端邊界的反射疊加規律，利用式(11)確定所述軸向移動繩索設備的振動周期T₀；

步驟6、將所述軸向移動繩索設備的運動方程、運動初始條件和運動方程的解u(x,t)分別與所述混合邊界約束方程組相結合，并對所述振動周期T₀中各個不同階段的行波疊加，從而獲得橫向振動位移響應式；

在行波位移從軸向坐標x₁到軸向坐標x₂的坐標軸段，左移行波G分為第一左移行波G₁和第二左移行波G₂，右移行波F分為第一右移行波F₁和第二右移行波F₂；其中，第二左移行波G₂是第一右移行波F₁在右邊界x＝l₀處的反射波，第二右移行波F₂是第一左移行波G₁在左邊界x＝0的處的反射波；

利用式(12)獲得第一右移行波F₁和第一左移行波G₁的表達式：

式(12)中，F₁(x-v_rt)表示速度為v_r的第一右移行波；G₁(x+v_lt)為速度為v_l的第一左移左移行波；C為積分常數；

利用式(13)構建在x＝0處的非典型邊界上兩個行波的連續性條件：

根據式(3)和式(13)，利用式(14)和式(15)分別得到第二左移行波G₂和第二右移行波F₂：

式(14)和式(15)中，G₂(x+v_lt)為速度為v_l的第二左移行波；F₂(x-v_rt)為速度為v_r的第二右移行波；

步驟7、根據在第一階段[0,t_a]中的行波表達式，得到在第一階段[0,t_a]中行波能量表達式，從而計算出所述軸向移動繩索設備的總振動能量：

步驟7.1、利用式(16)得到第二右移行波F2的振動能量

步驟7.2、利用式(17)得到第一右移行波F1的振動能量

步驟7.3、利用式(18)第一左移行波G₁的振動能量

步驟7.4、利用式(19)得到第二左移行波G₂的振動能量

步驟7.5、利用式(20)得到總振動能量E(t)：

式(20)中，E_k(t)為彈簧的勢能，且