[發明專利]用于繼電保護微控制器的一次迭代的開方算法

在審

• 申請號: 202011195307.3
• 申請日: 2020-10-30
• 公開（公告）號: CN112463114A
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發明（設計）人: 張杭;嚴紅洲;張燕
• 申請（專利權）人: 南京因泰萊電器股份有限公司;南京因泰萊軟件技術有限公司
• 主分類號: G06F7/552
• 分類號: G06F7/552;H02H1/00
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務所 32237
• 代理人: 韓天宇

本發明提供了一種用于繼電保護微控制器的一次迭代的開方算法，更具體的涉及到計算測量數據有效值時而采用的一種開方算法，先將a和b平方根的形式加以變換，使變量區間由整個實軸縮小為一個有限的區間，然后采用查表和一次迭代的方法實現開方運算。本發明提高了開方運算的速度和準確度，只需要一次牛頓迭代；保證了繼電保護動作時間的準確性和對外界模擬量變化反應的及時性。

技術領域

本發明涉及電力系統繼電保護領域，具體是一種用于繼電保護微控制器的一次迭代的開方算法。

背景技術

在電力系統中微機保護，經常會遇到計算有效值的問題，而計算有效值不可避免地要在微控制器上進行開方運算。如在微機保護中對電壓、電流波形用傅氏進行基波和諧波分析時，計算各次諧波分量幅值公式為其中a_k、b_k為k次諧波的實部和虛部。對這種計算既要求快速實時，又要求準確度高。但有一些微控制器不能進行浮點運算，只能采用整數算法。

在微控制器上進行形式的開放運算，通常采用的是牛頓迭代法，但迭代法運算速度慢，如果初值沒有選好，有可能要迭代幾十次才能滿足精度要求，這在實時運算系統中是不允許的。因為如果每一次開方的時間或長或短，有可能長時間占用系統資源，因而不能對外界的變化做出及時的反應。這樣會使保護動作時間的不可控制，給電力系統穩定性和可靠性造成很大的影響。

發明內容

本發明為了解決現有技術的問題，提供了一種用于繼電保護的一次迭代的開方算法，提高了開方運算的速度和準確度，只需要一次牛頓迭代；保證了繼電保護動作時間的準確性和對外界模擬量變化反應的及時性。

為了提高運算速度，本算法先將形式加以變換，使變量區間由整個實軸縮小為一個有限的區間，然后采用查表和一次迭代的方法實現快速高準確的開方運算。

為敘述方便起見，設被開方數y為a、b的平方和的開方，則

其中m通過以下求得：將a²+b²進行長整數規格化，如果左移位數是偶數，則該偶數就是m，否則將規格化后的長整數右移一位，m為左移位數減1。這樣只要得到對應于x的值，則值也就知道了。由此可見，微控制器的運算就轉化成計算在區間[0.25，1]上某一點的值，把變量變化區間由整個實軸轉化為區間[0.25，1]。在微控制器里的ROM中提前制作一張根據x就可以查得值的表，這樣已知x就能得到的值，但x變化區間雖然縮小到[0.25，1]，為了確保計算的準確度，這張表將是非常龐大的。

例如：假設區間[0.25，1]等分為N段，步長為h＝3/4N，則查表的相對誤差及絕對誤差為：

當x＝0.25時，δ＝2h，取最大值；

若要保證萬分之一的準確度，則2h＝3/2N≤0.01％，N≥15000。即這張表至少要存入15000個數，才能保證在區間[0.25，1]查表得到的的值達到萬分之一的準確度，而在數字繼電保護裝置中，這張表要占用這么大的存儲區是不合適的。

由于開方函數是一條以x為自變量的曲線，如果選取較少量的初始值，然后再進行一次牛頓迭代。這樣的開方運算在同樣準確要求下，在計算機中存入的數字量將會大大減少。

設：區間[0.25，1]等分為N段，表內分別存放的是0.25+hi(i＝0,1,2,3,4,…..,h＝3/4N)所對應的的值。

牛頓迭代法建立的求平方根的迭代式為：

則，c＝(x₀+Δ)²(0≤Δ≤h) (1-5)

這種方法帶來的相對誤差：