[發明專利]一種基于電磁波動方程的CPML吸收邊界條件加載方法

有效

• 申請號: 202011180385.6
• 申請日: 2020-10-29
• 公開（公告）號: CN112285788B
• 公開（公告）日: 2021-09-14
• 發明（設計）人: 嵇艷鞠;王世鵬;趙雪嬌;欒卉;黎東升;王遠;關珊珊
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G01V3/08
• 分類號: G01V3/08;G01V3/38
• 代理公司: 長春市恒譽專利代理事務所(普通合伙) 22212
• 代理人: 李榮武

本發明涉及一種基于電磁波動方程的CPML吸收邊界條件加載方法，采用電磁波動方程作為控制方程并基于有限差分方法進行數值模擬，將整個計算區域分為中心區域和邊界區域；在中心區域，求解三維電磁波動方程，得到中心區磁場垂直分量波場；在邊界區域，將復拉伸變量代入頻率域電磁波動方程，采用CPML吸收邊界條件設置復拉伸變量，并將其表達式代入控制方程中，進行整理并頻時變換，最后基于有限差分算法進行離散近似，得到邊界區磁場垂直分量波場；將中心區和邊界區波場疊加獲得最終的波場。本發明目的在于克服電磁數值模擬時計算效率低及晚期反射誤差大等問題，實現三維時域電磁響應的高效、高精度數值模擬。

技術領域

本發明涉及一種基于電磁波動方程的CPML吸收邊界條件加載方法，適用于時域電磁響應數值模擬，尤其是對磁性源電磁響應的數值模擬。

背景技術

磁性源瞬變電磁探測方法，利用不接地回線向地下發射雙極性脈沖電流，在發射脈沖產生的一次磁場間歇過程中，通過接收線圈與接收機采集二次感應場隨時間變化的衰減曲線，對數據進行處理解釋獲得地下介質豐富的電性信息，由于其具有探測深度大、經濟、便捷的優點，已經被廣泛應用于地質資源勘探中。卷積完善匹配層(CPML，ConvolutionPerfect Matching Layer)是一種穩定高效的吸收邊界條件，它是一種有限厚度的特殊媒質，包圍計算空間，是基于一種虛構的本構參量來創建波匹配條件，這種匹配條件與波的頻率和在邊界上的入射角度無關，解決了空間截斷引起數值反射并導致計算空間晚期結果不準確的問題，隨著對地下介質異常特征的精細化研究，計算空間無吸收邊界條件或吸收邊界條件不完善已經不能滿足高精度地質探測的要求。建立更符合電磁波傳播規律的數學模型是提高電磁探測分辨率的關鍵技術之一。

電磁波動方程是由麥克斯韋基本方程組導出，表示脫離場源的電磁波在無源空間的傳播規律和特點，電磁波動方程的特征是把電場與磁場分離出來，同時把電場與磁場的三個方向分量分離出來，可以只計算磁場垂直分量的響應特性，計算內存占用是麥克斯韋方程的六分之一左右，顯著提高了計算效率，在實際應用中發現，電磁波動方程對地下異常體的響應分辨率明顯高于麥克斯韋方程，適合對大計算空間進行高效高精度電磁探測。

三維時域有限差分(Three-dimensional Finite-difference Time-domain)方法是電磁場數值計算的重要方法之一，它的基本思想是場量對時間和空間的一階和二階偏導數用中心差分近似,通過在時域的迭代模擬波的傳播過程,從而得出場量分布信息，與一維和二維差分方法相比，三維差分更適用于計算空間大、結構復雜的地質探測分析中，目前已被廣泛應用于電磁場數值模擬計算中。

王洪華等使用二維電磁波動方程和有限元方法對探地雷達進行了數值模擬，并對比了無邊界條件、Sarma邊界條件和PML邊界條件下均勻模型的時域反射誤差和能量衰減曲線，結果表明PML邊界條件的吸收效果良好，具有近似零反射系數。曹敏敏等采用隱式中心差分方法研究了具有周期性邊界條件的二階電磁波動方程的守恒性和穩定性，通過數值實驗從數學的角度證明了電磁波動方程的實用性。國內外很少用三維電磁波動方程對時域電磁響應進行數值模擬，也很少給電磁波動方程加入吸收邊界條件。

中國專利CN109116418B公開了一種三維波動方程混合網格有限差分數值模擬方法及裝置，通過構建三維混合網格有限差分格式獲得三維波動方程的有限差分離散方程；根據平面波理論計算離散方程的差分系數，對離散方程進行求解并實現對三維波動方程的數值模擬，采用混合網格的方法降低了三維波動方程數值模擬的數值頻散，提高了計算精度。

中國專利CN103616721A公開了一種基于二階偏微分波動方程的PML吸收邊界條件的方法，通過加載某一采樣時刻震源的縱波波場，計算縱波波場在三維空間某一方向的二階偏導數；根據二階偏導數對此方向的完全匹配層區域內的縱波波場的時間一階導數波場進行吸收衰減，繼續對不同方向、不同時刻的縱波波場進行吸收衰減，計算結果證明了吸收邊界條件的實用性和有效性。