[發明專利]一種基于電磁波動方程的CPML吸收邊界條件加載方法

有效

• 申請號: 202011180385.6
• 申請日: 2020-10-29
• 公開（公告）號: CN112285788B
• 公開（公告）日: 2021-09-14
• 發明（設計）人: 嵇艷鞠;王世鵬;趙雪嬌;欒卉;黎東升;王遠;關珊珊
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G01V3/08
• 分類號: G01V3/08;G01V3/38
• 代理公司: 長春市恒譽專利代理事務所(普通合伙) 22212
• 代理人: 李榮武

1.一種基于電磁波動方程的CPML吸收邊界條件加載方法，其特征在于，包括如下步驟：

1)、對Maxwell方程組進行變換得到電磁波動方程作為磁場垂直分量迭代控制方程，電磁波動方程將電場與磁場分離開來，且電場與磁場的各個分量可以獨立運算，在計算過程中可以大幅降低計算量就可以獲得感應電動勢的衰減曲線；

2)、對磁場垂直分量控制方程中的時間和空間偏導項用中心差分形式進行離散，并推導出磁場垂直分量迭代方程；

3)、對電磁波動方程進行時-頻變換，將復拉伸變量代入電磁波動方程，依據CPML吸收邊界條件選取復拉伸變量，將其表達式代入方程中，對控制方程進行整理并進行頻-時變換,完成電磁波動方程吸收邊界條件的加載；

4)、采用有限差分方法對控制方程時間和空間偏導項進行離散，遞歸得出含CPML吸收邊界條件時磁場垂直分量的控制方程；

5)、采用非均勻三維Yee氏網格對計算區域進行剖分，設置計算域電導率、磁導率、人工介電常數和CPML參數，計算初始場；

6)、使用GPU加速，并在觀測時間內開展磁場垂直分量迭代運算，在邊界層應用含CPML吸收邊界條件時磁場垂直分量的迭代方程；

7)、迭代計算結束后，提取磁場垂直分量響應并進行成圖，對結果進行分析處理；

其中步驟1)中，電磁波動方程磁場垂直分量表達式為：

式(1)中為拉普拉斯算子，H_z為磁場垂直分量，μ為磁導率，ε為介電常數，σ為電導率，t為時間；電磁波動方程可以表示磁場的垂直分量控制方程，大幅降低計算量，提高計算效率并增大計算空間；

進一步地，步驟2)中將控制方程中的空間和時間偏導項進行差分離散近似，得到磁場垂直分量迭代方程:

其中步驟3)中對電磁波動方程進行時-頻變換及代入復拉伸變量過程為：

其中為H_z關于時間的傅里葉變換，ω為角頻率，S_x、S_y、S_z分別為計算空間各個方向的復拉伸變量，其表達式為：

其中i為x、y或z，表示空間不同的方向，σ_pei為CPML層電導率，ε₀為真空中介電常數，κ_ei、α_ei為CPML吸收邊界條件引入的參數，κ_ei的取值大于等于1，α_ei的取值大于等于0；

式(3)兩邊同乘以S_xS_yS_z，并整理可以得到：

將式(4)代入式(5)，整理后可得：

其中A_i，B_i，C_i，D_i為公式整理后的復拉伸變量中的參數組合，其中i為0、1、2、3、4、5、6、7，表示不同的參數組合，其中一組參數的表達式為：

對式(6)進行通分并省略三階及三階以上高階項得到：

其中P_i,Q_i,R_i,Q₄,R₄為公式整理后的系數，其中i為0、1、2、3，表示不同的系數，其中一組系數表達式為：

對式(8)進行頻-時變換得到含CPML吸收邊界條件時磁場垂直分量的控制方程：

其中步驟4)中采用有限差分方法對式(10)中偏導項進行離散差分近似，得到含CPML吸收邊界條件磁場垂直分量迭代方程：

其中K,L_i,M_i,N_i為公式整理后的系數，其中i為0、1、2、3，表示不同的系數，其中一組系數表達式為：