[發明專利]一種基于原子范數最小的互質陣列協方差矩陣重構方法

有效

• 申請號: 202011151661.6
• 申請日: 2020-10-22
• 公開（公告）號: CN112305495B
• 公開（公告）日: 2023-10-13
• 發明（設計）人: 陳根華;羅曉萱;莫振威;紀金程;曾春花
• 申請（專利權）人: 南昌工程學院
• 主分類號: G01S3/02
• 分類號: G01S3/02;G01S3/78;G01S3/80
• 代理公司: 北京彭麗芳知識產權代理有限公司 11407
• 代理人: 彭麗芳

1.一種基于原子范數最小的互質陣列協方差矩陣重構方法，其特征在于：首先利用廣義增廣法得到部分完備的互質陣列虛擬協方差矩陣，并轉換為Toeplitz矩陣填充問題，然后利用截斷的均值奇異值門限法得到虛擬協方差矩陣初值，再對其進行原子范數最小化求解，實現穩健的正定Toeplitz協方差矩陣重構。

2.如權利要求1所述的一種基于原子范數最小的互質陣列協方差矩陣重構方法，具體包括如下步驟：

S1、將直接數據協方差矩陣(DDC，Direct Data Covariance)的相關項冗余平均后得到協方差相關項，即

其中Φ_s為二階差分陣，M_a＝maxΦ_s為互質陣列孔徑，然后將缺失項補零后得到相關矢量再將相關矢量Toeplitz化后得到增廣厄密對稱Toeplitz矩陣若能根據Toeplitz的厄密對稱性，即T(·)表示Toeplitz化算子；

設缺失項為則互質陣列的虛擬陣列協方差矩陣可表示為完備的Toeplitz矩陣為

E₊和E_-為前向和后向移位矩陣，

S2、結合Toeplitz矩陣的結構，利用截斷的均值SVT算法保留奇異值分解后大于閾值的奇異值，將缺失對角線元素均值化作為初值，再通過迭代逼近的最優值；

因Toeplitz矩陣厄密對稱，奇異值分解即特征值分解，設的特征值分解為

式中diag(·)表示矩陣對角化；

設門限τ＞0，定義特征值門限算子為

其中符號函數

由Toeplitz矩陣性質及門限算子可得Toeplitz矩陣中的缺失相關項及的迭代值分別為

式中mean(·)為對角線求平均值；因此，可通過迭代法將作為下一次迭代對象，獲得新的與直至滿足迭代截止條件，設迭代后虛擬陣列協方差矩陣為T_c；

S3、根據Toeplitz矩陣的范德蒙(Vandemonde)分解定理，存在向量z滿足

其中p_k為特征值，r_k為特征向量；當半正定Hermitian Toeplitz矩陣T(z)為接收陣列的協方差矩陣時，特征向量r_k即為陣列導向矢量r(θ_k)，向量z為協方差矩陣的首列，其原子分解可表示為

式中A_r＝r(θ)|θ∈[-90°，90°]；本發明以均值截斷SVT法得到的虛擬陣列協方差矩陣T_c作為初值，利用原子分解法將互質陣列的虛擬陣列協方差矩陣重構問題表示為

其中μ為正則系數；

因原子分解類似于矩陣的秩，是非凸的，難以求解，故對其凸松弛后得到原子范數最小問題，即

上式中原子范數||z||_A定義為

由Vandermonde分解定理可知，低秩Teoplitz矩陣T(z)≥0可唯一分解為

又因矩陣Y(z)的跡滿足

再由原子范數的定義可知，原子范數項等效為

||z||_A＝Tr(T(z))/(M_a+1) (15)

由矩陣填充理論，基于原子范數最小的協方差矩陣填充問題可表示為

其中τ＝μ/M_a+1。