[發(fā)明專利]一種基于原子范數(shù)最小的互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011151661.6
• 申請日: 2020-10-22
• 公開（公告）號: CN112305495B
• 公開（公告）日: 2023-10-13
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳根華;羅曉萱;莫振威;紀(jì)金程;曾春花
• 申請（專利權(quán)）人: 南昌工程學(xué)院
• 主分類號: G01S3/02
• 分類號: G01S3/02;G01S3/78;G01S3/80
• 代理公司: 北京彭麗芳知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11407
• 代理人: 彭麗芳

本發(fā)明涉及陣列信號處理中的DOA估計領(lǐng)域，具體涉及一種基于原子范數(shù)最小的互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法，首先利用廣義增廣法得到互質(zhì)陣列的非完備虛擬陣列協(xié)方差矩陣，并利用截斷的均值奇異值門限法填充虛擬陣列協(xié)方差矩陣，再對其進(jìn)行原子范數(shù)最小化求解，實現(xiàn)穩(wěn)健的正定Toeplitz協(xié)方差矩陣重構(gòu)。本發(fā)明充分利用互質(zhì)陣列中協(xié)方差項信息及互質(zhì)陣列孔徑及自由度，提高了互質(zhì)陣列DOA估計的穩(wěn)定性，降低計算復(fù)雜度。

發(fā)明領(lǐng)域

本發(fā)明涉及稀疏陣列信號處理中的DOA估計領(lǐng)域，具體涉及一種基于原子范數(shù)最小的互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法。

背景發(fā)明

DOA(Direction of arrival,DOA)估計是陣列信號處理的主要問題，其應(yīng)用領(lǐng)域包括雷達(dá)、聲納、語音和無線通信等。陣列孔徑直接決定了信號波達(dá)方向(DOA)估計和自適應(yīng)波束形成的性能，由空域采樣定理可知，擴(kuò)大均勻陣列孔徑使得信號處理計算復(fù)雜度和成本快速增加。因此常采用稀疏陣列方式降低計算復(fù)雜度與成本，但稀疏陣列的流形模糊，使得信號空間譜估計不唯一。

最小冗余陣列(Minimum Redundancy Array，MRA)、互質(zhì)(Coprime)陣列和嵌套(Nested)陣列等稀疏陣列在同孔徑條件下，較均勻陣列有更小的硬件規(guī)模，為提高分辨率，可通過其差分伴隨陣構(gòu)造增強(qiáng)虛擬陣，充分利用其自由度(DOF)進(jìn)行DOA估計，實現(xiàn)多于陣元數(shù)的信源估計。

現(xiàn)有的一種無網(wǎng)格DOA估計方法通過核范數(shù)最小化求解互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣，并在此基礎(chǔ)上完成虛擬陣列協(xié)方差矩陣所需的最少陣元。雖然以上核范數(shù)最小化算法是無正則化的，但協(xié)方差矩陣的估計是基于矩陣填充理論。由于虛擬相關(guān)項是從樣本協(xié)方差矩陣中獲得的，有限快拍數(shù)會影響協(xié)方差矩陣的估計精度。基于原子范數(shù)的內(nèi)插虛擬陣列重構(gòu)的DOA方法，在分辨率、估計精度、計算精度有一定的優(yōu)越性，但由于引入了二值矩陣與內(nèi)插陣元，大大增加計算復(fù)雜度。

發(fā)明內(nèi)容

針對基于虛擬陣列插值的互質(zhì)陣列DOA估計算法未完全利用協(xié)方差矩陣信息的問題，本發(fā)明將互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)轉(zhuǎn)換為低秩矩陣填充與原子范數(shù)優(yōu)化，提出一種基于原子范數(shù)最小的互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法，充分利用互質(zhì)陣列中協(xié)方差項信息及互質(zhì)陣列孔徑，提高了互質(zhì)陣列DOA估計的穩(wěn)定性，降低計算復(fù)雜度。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的發(fā)明方案為：

一種基于原子范數(shù)最小的互質(zhì)陣列協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法，首先利用廣義增廣法得到互質(zhì)陣列的非完備的虛擬陣列協(xié)方差矩陣，并利用截斷的均值奇異值門限法填充虛擬陣列協(xié)方差矩陣，再對其進(jìn)行原子范數(shù)最小化求解，實現(xiàn)穩(wěn)健的正定Toeplitz協(xié)方差矩陣重構(gòu)。

具體包括如下步驟：

S1、將直接數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣(DDC,Direct Data Covariance)的相關(guān)項冗余平均后得到協(xié)方差相關(guān)項，即

其中Φ_s為二階差分陣，M_a＝maxΦ_s為互質(zhì)陣列孔徑，然后將缺失項補(bǔ)零后得到相關(guān)矢量再將相關(guān)矢量Toeplitz化后得到增廣厄密對稱Toeplitz矩陣若能根據(jù)Toeplitz的厄密對稱性，即T(·)表示Toeplitz化算子。

設(shè)缺失項為則互質(zhì)陣列的虛擬陣列協(xié)方差矩陣可表示為完備的Toeplitz矩陣為

E₊和E_-為前向和后向移位矩陣，

S2、結(jié)合Toeplitz矩陣的結(jié)構(gòu)，利用截斷的均值SVT算法保留奇異值分解后大于閾值的奇異值，將缺失對角線元素均值化作為初值，再通過迭代逼近的最優(yōu)值；