[發(fā)明專利]一種多重分辨率WENO格式結(jié)合ILW邊界處理的定點(diǎn)快速掃描方法

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• 申請日: 2020-10-16
• 公開（公告）號: CN112307684A
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李良;朱君
• 申請（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F30/23;G06F111/10;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 王磊

本發(fā)明公開了一種多重分辨率WENO格式結(jié)合ILW邊界處理的定點(diǎn)快速掃描方法，包括：把定常雙曲守恒律問題轉(zhuǎn)化為依賴時(shí)間的雙曲守恒律問題，用新型的五階ILW邊界處理方法處理物面邊界；將雙曲守恒律方程空間部分用有限差分多重分辨加權(quán)基本無振蕩格式離散；對控制方程中的時(shí)間部分用三階龍格庫塔方法和定點(diǎn)快速掃描法離散；根據(jù)時(shí)空全離散方法得到下一時(shí)間層每一個(gè)點(diǎn)的近似值，得到計(jì)算區(qū)域內(nèi)守恒變量的殘差在趨于穩(wěn)定時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果。該方法能保持物面邊界附近計(jì)算格式高階精度不降低的優(yōu)點(diǎn)，有效減少空間模板的使用數(shù)量和減少需要人為調(diào)整的參數(shù)，實(shí)施更加簡單且易于實(shí)現(xiàn)。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于計(jì)算流體力學(xué)工程技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種多重分辨率WENO格式結(jié)合ILW邊界處理的定點(diǎn)快速掃描方法。

背景技術(shù)

雙曲守恒律方程的穩(wěn)態(tài)問題是流體力學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題，在工程應(yīng)用中也占據(jù)重要的位置。因此，構(gòu)造解決此類問題的高魯棒性和高精度數(shù)值模擬方法變得很重要，很多學(xué)者也在這一領(lǐng)域攻堅(jiān)克難。由于實(shí)際的問題當(dāng)中計(jì)算區(qū)域多種多樣，導(dǎo)致其物理量殘差很難收斂到機(jī)器零。因此設(shè)計(jì)一種可以使殘差下降到機(jī)器零的物面邊界的高精度算法顯得格外重要。在計(jì)算大型定常問題時(shí)，雖然大型超級計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用可以使計(jì)算對時(shí)間沒那么敏感，但在算法設(shè)計(jì)中，程序運(yùn)行的效率依然非常重要。

為捕捉流場內(nèi)的激波，很多激波捕捉格式被設(shè)計(jì)出來。Godunov最先提出了一階精度的激波捕捉格式。一階精度的數(shù)值方法能抑制非物理振蕩但會(huì)把大梯度處過度抹平，而強(qiáng)間斷對物理現(xiàn)象的描述十分重要，因此需構(gòu)造高階精度的數(shù)值格式來更精確捕捉強(qiáng)間斷。Harten于1983年首次提出了全變差減少(TVD)格式，之后Osher接著提出了本質(zhì)無振蕩格式(ENO)格式。ENO格式的主要思想是在逐次擴(kuò)展的模板中選用最光滑的模板構(gòu)造多項(xiàng)式求出單元半點(diǎn)的值，進(jìn)而在光滑區(qū)域達(dá)到高階精度，同時(shí)在間斷附近實(shí)現(xiàn)基本無振蕩的效果。但通過格式的構(gòu)造過程可以看到，ENO格式是選用所有候選模板中的最優(yōu)模板，其他的模板全部浪費(fèi)掉，且數(shù)值精度越高浪費(fèi)得越多，嚴(yán)重影響了計(jì)算效率。為了提高模板更有效的使用，Liu，Osher和Chan等于1994年提出了加權(quán)本質(zhì)無振蕩(WENO)格式，提高了一階的計(jì)算精度。1996年，Jiang和Shu進(jìn)一步改善了WENO格式，使得數(shù)值精度能夠提高到2r-1階，并設(shè)計(jì)出了光滑因子和非線性權(quán)的構(gòu)造框架。WENO格式的主要思想是通過低階重構(gòu)通量的線性凸組合獲得高階近似。但該經(jīng)典WENO格式的實(shí)現(xiàn)過程中，線性權(quán)的計(jì)算復(fù)雜，且在很多定常問題中殘差無法下降到機(jī)器零。因此，2018年Zhu和Shu提出了多重分辨WENO格式，通過設(shè)計(jì)了不等距模板，讓線性權(quán)可以任取為和為1的正數(shù)，且在光滑區(qū)域格式的數(shù)值精度保持最優(yōu)，可使許多經(jīng)典的定常問題算例殘差可以下降到接近機(jī)器零。

但是對于復(fù)雜的計(jì)算區(qū)域的數(shù)值模擬，有限差分方法最大的困難就是物面邊界的處理。目前非貼體網(wǎng)格的主要方法有浸入邊界法、嵌入邊界法、SharpInterface方法、虛擬單元法。但這些方法都有各自的局限性，而且有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，數(shù)值精度達(dá)不到高階。于是2010年Sirui Tan提出了ILW邊界處理方法，通過泰勒展開構(gòu)造虛擬流場點(diǎn)上的值，耦合高階WENO外推成功模擬了靜止和運(yùn)動(dòng)物體的流動(dòng)問題，數(shù)值結(jié)果顯示對于靜止問題可以達(dá)到五階精度，對于運(yùn)動(dòng)問題可以達(dá)到三階精度。之后ILW邊界處理方法又被推廣到了求帶源項(xiàng)的歐拉方程，使得求解帶粘性的NS方程也成為可能。后來又被改進(jìn)為了簡化的ILW邊界處理方法，即高階導(dǎo)數(shù)可直接由多項(xiàng)式外推得到，不用ILW過程依然不影響精度。