[發(fā)明專利]基于概率盒全局靈敏度分析和主動(dòng)子空間的聯(lián)合降維方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011104451.1
• 申請日: 2020-10-15
• 公開（公告）號: CN112200252A
• 公開（公告）日: 2021-01-08
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張保強(qiáng);胡政文
• 申請（專利權(quán)）人: 廈門大學(xué)
• 主分類號: G06K9/62
• 分類號: G06K9/62
• 代理公司: 廈門南強(qiáng)之路專利事務(wù)所(普通合伙) 35200
• 代理人: 馬應(yīng)森

基于概率盒全局靈敏度分析和主動(dòng)子空間的聯(lián)合降維方法，涉及航空航天技術(shù)。1)整理系統(tǒng)的不確定性參數(shù)，2)對初始模型進(jìn)行不確定性分析得初始概率盒，并計(jì)算概率盒的面積；3)縮減待分析的輸入?yún)?shù)的不確定性，對模型分析得到縮減不確定性后輸出概率盒的面積；4)比較縮減前后輸出概率盒的面積改變量，計(jì)算參數(shù)的全局靈敏度指標(biāo)S；5)選取另一輸入?yún)?shù)，重復(fù)步驟3和4；6)對各輸入?yún)?shù)的S按降序排列；7)對保留不確定性的輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣，計(jì)算模型輸入并得梯度協(xié)方差矩陣；8)對梯度協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，按大小排序；9)對輸入?yún)?shù)使用主動(dòng)子空間的基向量進(jìn)行降維。適用范圍更廣，有效提高后續(xù)建模和優(yōu)化的便捷性和有效性。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及航空航天技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及適用于航空航天等復(fù)雜高維不確定性仿真系統(tǒng)，能夠有效降低模型輸入?yún)?shù)維度的一種基于概率盒全局靈敏度分析和主動(dòng)子空間的聯(lián)合降維方法。

背景技術(shù)

由于制造、測量、計(jì)算及模型本身存在的各種誤差，航空航天系統(tǒng)中存在著大量的不確定性參數(shù)，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)、外力、初始條件和邊界條件等。不確定性參數(shù)按照類別大致可分為隨機(jī)、認(rèn)知和混合不確定性參數(shù)，不同類型不確定性參數(shù)混合作用與單種不確定性參數(shù)作用導(dǎo)致的模型不確定性存在明顯的差異。相比于廣泛研究的小規(guī)模數(shù)據(jù)，航空航天工程需要處理的系統(tǒng)參數(shù)的維數(shù)眾多，高維參數(shù)給研究人員帶來了挑戰(zhàn)。航空航天模型由于涉及多層次、多學(xué)科通常呈現(xiàn)高度非線性，在學(xué)科間耦合作用下，研究人員無法直接求得輸出相對于輸入?yún)?shù)的梯度矩陣、判斷模型的凹凸特性，如何構(gòu)造精度符合要求、計(jì)算效率較高的數(shù)學(xué)模型是研究人員面臨的挑戰(zhàn)之一。

概率盒的使用可以讓隨機(jī)和認(rèn)知不確定性通過模型進(jìn)行傳播，同時(shí)在輸出中保持兩種不確定性的分離。靈敏度分析可以通過評估模型輸出不確定性對于輸入?yún)?shù)變化的敏感程度得到輸入?yún)?shù)的靈敏度排序進(jìn)而篩選出靈敏度高的參數(shù)。降維方法可以通過線性、非線性等手段構(gòu)造輸入?yún)?shù)的某種組合從而降低系統(tǒng)的參數(shù)維度。傳統(tǒng)處理高維參數(shù)的簡化問題時(shí)，一般只使用靈敏度分析或降維方法兩者之一，難以滿足航空航天工程的需要。

為了解決復(fù)雜工程模型中單種方法減少輸入?yún)?shù)維數(shù)效果不明顯的問題，本發(fā)明將靈敏度分析和降維方法結(jié)合在一個(gè)框架中，提出一種基于概率盒全局靈敏度分析和主動(dòng)子空間的聯(lián)合降維方法，用于降低系統(tǒng)的參數(shù)復(fù)雜性，為后續(xù)航空航天系統(tǒng)的不確定性建模和多學(xué)科優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)存在的上述不足，針對高維混合不確定性量化問題，提供可簡化航空航天系統(tǒng)模型的一種基于概率盒全局靈敏度分析和主動(dòng)子空間的聯(lián)合降維方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

1)整理系統(tǒng)的不確定性參數(shù)，并將其按照隨機(jī)、認(rèn)知和混合不確定性進(jìn)行分類；

2)使用概率盒法對初始模型進(jìn)行不確定性分析，得到模型輸出的初始概率盒，并計(jì)算概率盒的面積；

3)縮減待分析的輸入?yún)?shù)的不確定性，對模型分析得到縮減不確定性后輸出概率盒的面積；

4)比較縮減輸入?yún)?shù)不確定性前后輸出概率盒的面積改變量，計(jì)算參數(shù)的全局靈敏度指標(biāo)S；

5)選取另一輸入?yún)?shù)，重復(fù)步驟3)和4)，直至完成所有不確定性輸入?yún)?shù)的靈敏度分析；

6)對各輸入?yún)?shù)的全局靈敏度指標(biāo)S按照降序排列，將S較小的輸入?yún)?shù)固定；

7)對保留不確定性的輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣，取N個(gè)樣本，計(jì)算模型輸入并得到梯度協(xié)方差矩陣；

8)對梯度協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，按照特征值大小對特征向量進(jìn)行排序，確定保留的維數(shù)和主動(dòng)子空間的基向量；

9)對輸入?yún)?shù)使用主動(dòng)子空間的基向量進(jìn)行降維。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的有益效果是：