[發明專利]自適應弱敏秩卡爾曼濾波方法及其應用

有效

• 申請號: 202011082252.5
• 申請日: 2020-10-12
• 公開（公告）號: CN112446010B
• 公開（公告）日: 2023-08-08
• 發明（設計）人: 姜利英;韓東軒;董雅松;張云玲;婁泰山;劉潔;賀振東;齊仁龍
• 申請（專利權）人: 鄭州輕工業大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F17/11;G06F17/18
• 代理公司: 鄭州盈派知識產權代理事務所(普通合伙) 41196
• 代理人: 張曉輝;樊羿

1.一種基于自適應弱敏秩卡爾曼濾波的非線性系統狀態估計方法，其特征在于，所述非線性系統為彈道再入目標跟蹤系統或異步電機系統，包括以下步驟：

(1)建立非線性系統的狀態方程及量測方程

對于彈道再入目標跟蹤系統，建立如下狀態方程和量測方程：

其中，x(t)＝[x₁(t)?x₂(t)?x₃(t)]^T為狀態變量，分別為位置x₁(t)、速度x₂(t)和彈道常數x₃(t)，c為具有不確定性的彈道系數；M和H為觀測雷達的位置坐標；v為量測的零均值Gauss白噪聲；

對于異步電機系統，先建立如下離散狀態方程：

其中，dt對應于構建量測方程步驟的采樣時間間隔，是t_k-1時刻的第一定子電壓控制輸入，為t_k-1時刻的第二定子電壓控制輸入，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T為狀態向量，x₁和x₂是定子電流，x₃和x₄是轉子磁鏈，x₅是角速度；x_k表示t_k時刻的狀態向量；J是轉子慣性；p_n是極對數；u₁和u₂是定子電壓控制輸入；c＝[c₁?c₂]，是不確定參數向量，c₁和c₂分別是定子電阻和轉子電阻；w是零均值高斯白噪聲；L_s、L_r和L_m分別為轉子電感、定子電感和互感；其模型參數為：

式中，k對應于t_k時刻的步數；U_N是三相對稱電源的額定電壓；f是供電頻率；dt對應于構建量測方程步驟的采樣時間間隔；u_n＝[u_n1,u_n2,u_n3]^T；

將測得的定子電流和轉子磁鏈角速度作為量測值，以此建立相應的量測方程：

z_k＝h(x_k,c)+v_k＝[x₁,x₃]^T+v_k??(6)

其中，w_k和v_k是相互獨立的零均值高斯白噪聲序列，且w_k和v_k的方差分別為Q_k和R_k，且滿足

其中，δ_kj為Kroneckerδ函數，當k＝j時，δ_kj＝1；當k≠j時，δ_kj＝0；

(2)利用自適應弱敏秩卡爾曼濾波方法對所述狀態方程和量測方程進行自適應弱敏秩卡爾曼濾波估計；所述自適應弱敏秩卡爾曼濾波方法包括如下步驟：

(a)初始化非線性系統狀態方程、量測方程的狀態和狀態誤差方差陣

(b)計算狀態和量測的秩采樣點以及協方差和量測方差

設第k-1步的狀態估計值為誤差方差陣為計算第k步的秩采樣點集：

式中，u_p1與u_p2為正態偏量，用中位秩計算p_i＝(i+2.7)/5.4,i＝1,2；n表示狀態向量x的維數，為平方根的第j列向量；

時間更新，計算狀態一步預測

其中，

計算一步預測誤差的方差陣：

其中，上標“-”表示變量的先驗估計；ω為協方差權重系數；

(c)量測更新

重新秩采樣，得到采樣點集：

量測采樣點集：

狀態估計：

估計誤差的方差陣：

式(17)中，

其中，P_xz,k為狀態和量測的協方差，P_zz,k為量測方差；

(d)秩采樣點的敏感性傳播

第一步，計算k-1步秩采樣點的敏感性：

式中，為第k-1步的敏感性的后驗估計，上標“+”表示變量的后驗估計；更新秩采樣點集：

第二步，計算先驗狀態估計和先驗協方差矩陣的敏感性

式中，為第k步的敏感性的先驗估計；

第三步，計算重新秩采樣點集的敏感性和量測秩采樣點的敏感性

計算量測的敏感性：

第四步，計算狀態和量測協方差的敏感性和量測方差的敏感性：

第五步，計算狀態估計的敏感性和狀態誤差方差陣的敏感性：

其中，

其中，是一個斜對稱矩陣，滿足Γ^T＝-Γ，Ψ和Θ均為非奇異矩陣，且滿足

(e)計算濾波增益矩陣

其中，l為不確定參數個數，λ_k為漸消因子，w_i,k對應第i個不確定參數c_i的敏感性權重；w_i,k通過下述方法求得：

其中，bc_i和ac_i分別對應c_i的上下限，為c_i的均值；λ_k通過下述方法求得：

令：

式(35)中，

其中，V_k為殘差矩陣，通過下式估計：

漸消因子取為：

敏感性代價函數：

(f)計算敏感性矩陣

(g)計算狀態更新

(3)循環迭代所述步驟(a)至(g)，得到非線性系統的實時狀態監測結果。