[發明專利]一種新型WENO格式的高精度分數階導數逼近方法

在審

• 申請號: 202011077648.0
• 申請日: 2020-10-10
• 公開（公告）號: CN112307418A
• 公開（公告）日: 2021-02-02
• 發明（設計）人: 張燕;朱君
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/13
• 分類號: G06F17/13;G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 王磊

1.一種新型WENO格式的高精度分數階導數逼近方法，其特征在于，包括：

步驟1.在笛卡爾坐標系下，將分數階微分方程中的Caputo分數階導數(1＜α≤2)分解為經典二階導數和弱奇異積分，并利用新型WENO格式離散經典二階導數，利用高斯-雅可比積分法求解弱奇異積分；

步驟2.對方程中的時間導數使用三階TVD Runge-Kutta離散公式將半離散有限差分格式離散成時空全離散有限差分格式，所述時空全離散有限差分格式為關于時間層的迭代公式，且初始狀態值已知；

步驟3.根據時空全離散有限差分格式，通過迭代公式求出下一時間層的近似值，依次得到終止時刻計算區域內的數值模擬值。

2.根據權利要求1所述的一種新型WENO格式的高精度分數階導數逼近方法，其特征在于，步驟1所述分數階微分方程為：

其中1＜α＜2，x∈[a,b]，c₁和c₂是非負常數且c₁c₂≠0，左和右α階Caputo分數階導數定義如下：

3.根據權利要求2所述的一種新型WENO格式的高精度分數階導數逼近方法，其特征在于，所述步驟1包括：

步驟1.1：將分數階導數分解為二階導數和弱奇異積分部分，則分數階微分方程改寫為：

步驟1.2：利用具有權函數(1-η)^1-α和(1+η)^1-α的高斯-雅可比積分法求解弱奇異積分，利用新型WENO格式離散經典二階導數：

其中將空間離散成統一長度的網格單元I_i＝[x_i,x_i+1]，h＝Δx＝x_i+1-x_i是空間步長，v_i(t)是點值v(x_i,t)的數值逼近，表示數值通量；

步驟1.3：計算數值通量和的WENO重構值；

步驟1.4：將WENO重構值計算結果代入離散經典二階導數，再結合高斯-雅可比積分法，則方程為含有時間導數項的半離散有限差分格式，最終得到關于時間導數的常微分方程。

4.根據權利要求3所述的一種新型WENO格式的高精度分數階導數逼近方法，其特征在于，步驟1.3所述計算數值通量的WENO重構值，包括：

步驟1.3.1.選取六個均勻點的大模板T₁＝[x_i-2,x_i-1,x_i,x_i+1,x_i+2]，從大模板中選擇兩個包含兩個單元的小模板T₂＝[x_i-1,x_i,x_i+1]和T₃＝[x_i,x_i+1,x_i+2]，在T₁、T₂、T₃每個模板上分別重構多項式p₁(x)、p₂(x)和p₃(x)；

步驟1.3.2.通過任取三組和為1的線性權；

步驟1.3.3.通過經典的計算公式求出代數多項式p₁(x)，p₂(x)，p₃(x)在目標單元上的光滑指示器用于衡量模板的上函數的光滑程度并據此計算非線性權；

步驟1.3.4.求出數值通量和的WENO重構值。