[發明專利]一種基于譜矩的NW小世界網絡系統同步分析方法

在審

• 申請號: 202011072649.6
• 申請日: 2020-10-09
• 公開（公告）號: CN112464414A
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發明（設計）人: 鄔思宏;韓冰心;項林英;余言英;陳飛
• 申請（專利權）人: 東北大學秦皇島分校
• 主分類號: G06F30/18
• 分類號: G06F30/18;G06F30/20;G06F111/02;G06F111/08;G06F119/14
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 李在川

本發明提供一種基于譜矩的NW小世界網絡系統同步分析方法，涉及控制與信息技術領域。本發明基于隨機矩陣理論，從NW小世界網絡動態演化角度研究復雜網絡的牽制同步穩定性問題，所得結論更能揭示實際網絡系統結構演變和動力學行為相互影響的內在機制原理，進而為我們設計滿足期望條件(如穩定性和魯棒性)的實際網絡系統、預測網絡系統的行為和通過控制手段改善實際網絡系統的各種性能提供理論和方法上的指導，確定使網絡達到同步穩定性的條件，具有重要的經濟和社會意義。

技術領域

本發明涉及控制與信息技術領域，尤其涉及一種基于譜矩的NW小世界網絡系統同步分析方法。

背景技術

復雜網絡的同步現象在自然界和人類社會中廣泛存在，近年來越來越受到人們的關注。通過對網絡中部分節點施加控制，使得網絡中所有節點均趨于同一狀態，稱為復雜網絡的牽制同步問題。現有對復雜網絡牽制同步問題的研究，大多假定網絡為確定性網絡，沒有充分考慮實際網絡系統中拓撲結構演化的隨機性。忽略這種連邊生成隨機性的網絡同步分析研究結果，在實際應用中受到很大限制。因此，需要發展一種新的能夠充分體現實際網絡拓撲結構演化的隨機性以及連邊生成的隨機性的網絡同步分析方法。

發明內容

針對現有技術的不足，本發明提供一種基于譜矩的NW小世界網絡系統同步分析方法。本發明基于隨機矩陣理論，考慮實際網絡系統具有隨機化連邊的特性，有助于對現實世界中復雜網絡系統結構的演化規律及其動力學機制的理解，進而為我們設計滿足期望條件的實際網絡系統、預測網絡系統的行為和通過控制手段改善實際網絡系統的各種性能提供理論和方法上的指導。

本發明所采取的技術方案是：

一種基于譜矩的NW小世界網絡系統同步分析方法，包括以下步驟：

步驟1：根據NW小世界網絡模型構造算法構造一個具有N個節點的NW小世界網絡；

所述NW小世界網絡中，每個節點代表一個耦合振子，節點之間通過連邊構成一個網絡，每條連邊代表所連接的耦合振子間的相互作用關系，該網絡具有對稱連接結構，其鄰接矩陣是一個對稱陣，N表示網絡節點數目，表示N×N維實數矩陣的集合，a_ij表示鄰接矩陣元素，如果節點i與節點j之間有邊相連，則a_ij＝a_ji＝1(i≠j)；否則a_ij＝a_ji＝0(i≠j)；d_i表示節點i的度，記為D表示度矩陣，記為D＝diag(d_i)；表示Laplacian(拉普拉斯)矩陣，l_ij表示Laplacian矩陣元素，記為L＝D-A；

步驟2：確定NW小世界網絡系統中節點的動力學方程表達式；

由N個相同節點構成的連續時間動態網絡，第i個節點的動力學方程表示為：

其中，表示第i個節點的狀態變量，對時間t的一階導數為f(·)表示單個節點自身動力學函數；為內耦合矩陣，表示各個節點狀態變量之間的耦合關系；常數c0表示全局耦合強度；

步驟3：用主穩定函數方法分析NW小世界網絡的同步穩定性，確定NW小世界網絡系統同步穩定區域；

所述NW小世界網絡的同步穩定性，當x₁(t)＝x₂(t)＝...＝x_N(t)＝s(t)，則表示NW小世界網絡達到同步穩定，其中s(t)稱為同步態；引入牽制控制，則受控的NW小世界網絡的動力學方程表示為：

其中：

u_i(t)＝-cf_iΓ(x_i(t)-s(t)),i＝1,2,...,N (3)