[發(fā)明專利]一種基于譜矩的NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步分析方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011072649.6
• 申請日: 2020-10-09
• 公開（公告）號: CN112464414A
• 公開（公告）日: 2021-03-09
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 鄔思宏;韓冰心;項林英;余言英;陳飛
• 申請（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)秦皇島分校
• 主分類號: G06F30/18
• 分類號: G06F30/18;G06F30/20;G06F111/02;G06F111/08;G06F119/14
• 代理公司: 沈陽東大知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 李在川

1.一種基于譜矩的NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步分析方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造算法構(gòu)造一個具有N個節(jié)點的NW小世界網(wǎng)絡(luò)；

所述NW小世界網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點代表一個耦合振子，節(jié)點之間通過連邊構(gòu)成一個網(wǎng)絡(luò)，每條連邊代表所連接的耦合振子間的相互作用關(guān)系，該網(wǎng)絡(luò)具有對稱連接結(jié)構(gòu)，其鄰接矩陣是一個對稱陣，N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目，表示N×N維實數(shù)矩陣的集合，a_ij表示鄰接矩陣元素，如果節(jié)點i與節(jié)點j之間有邊相連，則a_ij＝a_ji＝1(i≠j)；否則a_ij＝a_ji＝0(i≠j)；d_i表示節(jié)點i的度，記為D表示度矩陣，記為D＝diag(d_i)；表示Laplacian(拉普拉斯)矩陣，l_ij表示Laplacian矩陣元素，記為L＝D-A；

步驟2：確定NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中節(jié)點的動力學(xué)方程表達(dá)式；

由N個相同節(jié)點構(gòu)成的連續(xù)時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，第i個節(jié)點的動力學(xué)方程表示為：

其中，表示第i個節(jié)點的狀態(tài)變量，對時間t的一階導(dǎo)數(shù)為f(·)表示單個節(jié)點自身動力學(xué)函數(shù)；為內(nèi)耦合矩陣，表示各個節(jié)點狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系；常數(shù)c0表示全局耦合強(qiáng)度；

步驟3：用主穩(wěn)定函數(shù)方法分析NW小世界網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性，確定NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步穩(wěn)定區(qū)域；

步驟4：基于譜矩分析方法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的概率分布，計算引入牽制控制后的網(wǎng)絡(luò)矩陣C的前三階譜矩期望值，建立前三階期望譜矩和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，所述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目N、連邊概率p、牽制控制增益f以及牽制控制節(jié)點數(shù)目l；

步驟5：利用步驟4所得譜矩期望值，構(gòu)造分段線性函數(shù)擬合矩陣C的特征值譜；

通過步驟4中所得的前三階譜矩的期望值，采用三角形分布函數(shù)構(gòu)建分段函數(shù)線性擬合特征譜的分布；

步驟6：比較步驟3所得到的網(wǎng)絡(luò)同步域與步驟5所估計的特征值譜，確定使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步穩(wěn)定性的條件。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于譜矩的NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同步分析方法，其特征在于，步驟3中所述NW小世界網(wǎng)絡(luò)的同步穩(wěn)定性，當(dāng)x₁(t)＝x₂(t)＝...＝x_N(t)＝s(t)，則表示NW小世界網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步穩(wěn)定，其中s(t)稱為同步態(tài)；引入牽制控制，則受控的NW小世界網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)方程表示為：

其中：

u_i(t)＝-cf_iΓ(x_i(t)-s(t)),i＝1,2,...,N (3)

f_i表示受控節(jié)點i的牽制控制增益，δ_i表示第i個節(jié)點是否受控，若在節(jié)點i施加牽制控制，則δ_i＝1，f_i＞0；否則δ_i＝f_i＝0；F＝diag(f_i)表示牽制控制增益矩陣；l表示牽制控制節(jié)點數(shù)目，記為同步態(tài)s(t)是單個節(jié)點系統(tǒng)的一個解，滿足

當(dāng)NW小世界網(wǎng)絡(luò)未達(dá)到同步穩(wěn)定時，各節(jié)點狀態(tài)與同步態(tài)存在誤差；定義誤差向量為ε_i(t)，則x_i(t)＝s(t)+ε_i(t)；對式(2)作線性化處理以及變量代換，令I(lǐng)_n表示n×n維單位矩陣，得：

其中，J_f(t)為f(x(t))在同步態(tài)s(t)的雅可比矩陣；λ_i為矩陣C＝L+F的特征值；P為矩陣C的約當(dāng)型變換矩陣，矩陣C的約當(dāng)型記為Q＝P^-1CP；

根據(jù)主穩(wěn)定函數(shù)法，式(4)的最大Lyapunov指數(shù)為負(fù)的區(qū)域為NW小世界網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步穩(wěn)定區(qū)域，記為SR＝{cλ_i|L_max(cλ_i)＜0}。