[發明專利]有限差分數值模擬方法、系統、介質、計算機設備及應用

有效

• 申請號: 202011067839.9
• 申請日: 2020-10-07
• 公開（公告）號: CN112285772B
• 公開（公告）日: 2023-05-19
• 發明（設計）人: 任志明;包乾宗
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G01V1/30
• 分類號: G01V1/30
• 代理公司: 北京匯捷知識產權代理事務所(普通合伙) 11531
• 代理人: 盛君梅

本發明屬于地球物理勘探數據處理技術領域，公開了一種有限差分數值模擬方法、系統、介質、計算機設備及應用，通過時間任意偶數階精度有限差分逼近時間偏導數、空間隱式交錯網格有限差分逼近空間偏導數、縱橫波波場分離實現彈性P?SV波高精度數值模擬。本發明的彈性P?SV波高精度有限差分數值模擬方法，采用“十字+菱形”交錯網格有限差分模板逼近彈性波方程中的時間偏導數；采樣隱式交錯網格有限差分法逼近彈性波方程中的空間偏導數；推導了相應的頻散關系；基于Taylor級數展開求取差分系數；基于縱橫波分離實現了P?SV波高精度模擬。本發明可以大幅提高P?SV波的模擬精度，提高彈性波逆時偏移和全波形反演的精度。

技術領域

本發明屬于地球物理勘探數據處理技術領域，尤其涉及一種有限差分數值模擬方法、系統、介質、計算機設備及應用。

背景技術

目前：波動方程數值模擬是了解地震波在地下的傳播規律、幫助解釋觀測數據的有效手段，也是逆時偏移成像和全波形反演的基本單元。到目前為止，波動方程數值模擬已被廣泛應用于地球物理勘探領域的各個環節。常用的偏微分方程數值解法包括有限元素法、有限差分法、偽譜法等。有限差分法容易實現、計算效率高，是最常用波動方程數值模擬算法。地球物理學家對有限差分法進行過大量研究，先后提出顯式有限差分和隱式有限差分；規則網格有限差分、交錯網格有限差分和旋轉交錯網格有限差分；基于Taylor級數展開的有限差分和基于最優化的有限差分；空間域有限差分和時空域有限差分等。上述有限差分法大多是基于常規“十字”型差分模版設計的，時間精度始終只有二階。當模擬時間較長或時間步長較大時，這些差分方法都會產生較強的時間頻散，模擬精度不夠。

與常規方法相比，時間高階有限差分法可以更好地壓制時間頻散，且具有更好的穩定性。Lax-Wendroff方法是最早出現的時間高階有限差分法，該方法通過空間導數來代替高階時間導數來提高時間精度。Lax-Wendroff法需要存儲多個時刻的波場。隨著時間精度的增加，存儲量和計算量急劇增大，現有的計算設備很難承受，而且還會出現數值不穩定問題，但Lax-Wendroff法很難推廣到任意偶數階精度、且計算量較大。研究發現有限差分法的時間模擬精度和所采用的差分模版種類密切相關。隨后出現了基于“菱形”模版的聲波方程規則網格有限差分法，該方法可以同時獲得任意偶數階空間和時間精度。地球物理工作者還將常規“十字型”模板和“菱形”模版相結合來獲得空間(2M)階、時間(2N)階精度?，F有的時間高階有限差分法多數只適用于聲波方程，無法直接用于彈性波方程數值模擬，且空間模擬精度仍然不夠，現有的時間高階有限差分法主要提高時間精度，空間精度仍需進一步提高。

通過上述分析，現有技術存在的問題及缺陷為：

(1)現有時間高階有限差分法很難推廣到任意偶數階精度、且計算量較大。

(2)現有的時間高階有限差分法多數只適用于聲波方程，無法直接用于彈性波方程數值模擬，且空間模擬精度仍然不夠。

解決以上問題及缺陷的難度為：彈性介質中，涉及縱波、橫波和轉換波等波模式。采用基于縱波或橫波頻散關系的差分系數進行求解只能分別得到精確的縱波或橫波波場，都無法得到高精度的P-SV轉換波。提高空間精度會一定程度降低時間精度和穩定性。

解決以上問題及缺陷的意義為：研發彈性P-SV波有限差分數值模擬方法可以得到大幅提高縱波、橫波和P-SV轉換波的模擬精度，進而改善彈性波逆時偏移和全波形反演的成像和反演效果。

發明內容

針對現有技術存在的問題，本發明提供了一種有限差分數值模擬方法、系統、介質、計算機設備及應用。

本發明是這樣實現的，一種有限差分數值模擬方法，所述有限差分數值模擬方法包括：

采用十字和菱形交錯網格有限差分模板逼近時間偏導數；

采用隱式交錯網格有限差分法逼近空間偏導數；

頻散關系推導；