[發(fā)明專利]有限差分數(shù)值模擬方法、系統(tǒng)、介質(zhì)、計算機設(shè)備及應(yīng)用

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202011067839.9
• 申請日: 2020-10-07
• 公開（公告）號: CN112285772B
• 公開（公告）日: 2023-05-19
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 任志明;包乾宗
• 申請（專利權(quán)）人: 長安大學
• 主分類號: G01V1/30
• 分類號: G01V1/30
• 代理公司: 北京匯捷知識產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11531
• 代理人: 盛君梅

1.一種有限差分數(shù)值模擬方法，其特征在于，所述有限差分數(shù)值模擬方法包括：

采用十字和菱形交錯網(wǎng)格有限差分模板逼近時間偏導(dǎo)數(shù)；

采用隱式交錯網(wǎng)格有限差分法逼近空間偏導(dǎo)數(shù)；

頻散關(guān)系推導(dǎo)；

差分系數(shù)求取；

得到的時間高階差分系數(shù)和隱式空間差分系數(shù)分別代入公式進行彈性波方程數(shù)值模擬，實現(xiàn)基于縱橫波分離的P-SV波高精度模擬；

所述十字和菱形交錯網(wǎng)格有限差分模板逼近時間偏導(dǎo)數(shù)方法包括：

二維彈性波速度應(yīng)力方程表示為：

其中，(v_x,v_z)為偏振速度矢量，λ和μ為拉梅系數(shù)，ρ為密度；采用十字和菱形交錯網(wǎng)格有限差分模板逼近時間偏導(dǎo)數(shù)，公式如下：

其中，

其中，d_m,0和d_m,n為時間差分系數(shù)，Δt為時間步長，h為空間采樣間隔，M和N為差分算子長度參數(shù)。

2.如權(quán)利要求1所述的有限差分數(shù)值模擬方法，其特征在于，所述隱式交錯網(wǎng)格有限差分法逼近空間偏導(dǎo)數(shù)方法包括：隱式交錯網(wǎng)格有限差分逼近空間偏導(dǎo)數(shù)的公式為：

其中，c_m和b為空間差分系數(shù)，

隱式交錯網(wǎng)格有限差分中，空間偏導(dǎo)數(shù)通過對三對角線性方程組求解得到。

3.如權(quán)利要求2所述的有限差分數(shù)值模擬方法，其特征在于，所述頻散關(guān)系推導(dǎo)方法包括：

平面波理論下，波場表示公式為：

其中，為虛數(shù)單位，k為波數(shù)，ω為角頻率，θ為傳播角度，k_x＝kcos(θ)，k_z＝ksin(θ)，將波場表示公式代入公式并化簡得到：

其中，r_P＝v_PΔt/h和r_S＝v_SΔt/h為縱波和橫波的庫朗數(shù)，v_P和v_S分別為縱波和橫波的傳播速度，

公式和為縱波和橫波的時間頻散關(guān)系。

4.如權(quán)利要求3所述的有限差分數(shù)值模擬方法，其特征在于，所述差分系數(shù)求取方法包括：

將公式中的三角函數(shù)進行Taylor級數(shù)展開化簡可得：

C+D＝E,

其中，

其中，

比較方程C+D＝E兩端(k_xh)^2l或(k_zh)^2l的系數(shù)得：其中1≤l≤M

比較方程C+D＝E兩端的系數(shù)得，其中2≤l≤N,1≤ξ≤l-1

其中，int(x)為取整函數(shù)，通過公式：

和

得到基于Taylor級數(shù)展開的縱波時間高階差分系數(shù)，將v_P換為v_S得到橫波時間高階差分系數(shù)；

隱式空間交錯網(wǎng)格有限差分系數(shù)求取公式為：

5.如權(quán)利要求4所述的有限差分數(shù)值模擬方法，其特征在于，所述基于縱橫波分離的P-SV波高精度模擬方法包括：將第四步中得到的時間高階差分系數(shù)和隱式空間差分系數(shù)分別代入公式和進行彈性波方程數(shù)值模擬，采用波數(shù)域分離方法得到高精度的P-SV轉(zhuǎn)換波；其中；

模擬步驟為：

(1)采用縱波時間高階差分系數(shù)和隱式空間差分系數(shù)求解彈性波方程，縱橫波分離，只提取縱波場；

(2)采用橫波時間高階差分系數(shù)和隱式空間差分系數(shù)求解彈性波方程，縱橫波分離，只提取橫波場；

(3)將(1)中的縱波場和(2)中的橫波場求和，得到最終的彈性波場；

(4)重復(fù)(1)-(3)，直到最大時刻。