[發明專利]基于有限元法的混凝土結構內離子濃度的獲取方法及裝置

有效

• 申請號: 202010986733.2
• 申請日: 2020-09-18
• 公開（公告）號: CN112257305B
• 公開（公告）日: 2022-06-24
• 發明（設計）人: 殷光吉;繆玲;溫小棟;馮蕾;律清
• 申請（專利權）人: 寧波工程學院
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 上海千尋知識產權代理事務所(普通合伙) 31353
• 代理人: 吳紅斐;吳小麗

1.基于有限元法的混凝土結構內離子濃度的獲取方法，其特征在于，包括：

獲取混凝土結構內任意一種離子的擴散模型的偏微分方程；

基于所述偏微分方程獲取所述偏微分方程的弱式形式；

對求解空間域進行單元劃分，并基于所述偏微分方程的弱式形式獲取離散單元有限元控制方程；

對求解時間域進行離散，并基于所述離散單元有限元控制方程獲取所述離散單元有限元控制方程的矩陣迭代求解形式；

基于時間步迭代計算和所述矩陣迭代求解形式，獲取混凝土結構內所述離子的濃度；

所述的離子是硫酸根離子；

所述獲取混凝土結構內任意一種離子的擴散模型的偏微分方程具體包括：

基于化學反應對所述離子的消耗，建立混凝土結構內所述硫酸根離子的擴散模型，且所述混凝土結構內所述硫酸根離子的擴散模型的表達式為：

其中，k_v是化學反應速率，單位是mol/(m³·s)；c_Ca是所述混凝土結構內由水泥水化產物分解形成的鈣離子濃度，單位是mol/m³，令J＝-k_vc_Ca；u為所述混凝土結構內硫酸根離子濃度，單位是mol/m³；t為硫酸鹽服役環境中所述混凝土結構的任一服役時間，單位是s(秒)；x為所述混凝土結構橫截面上的橫軸坐標，單位是m；y為所述混凝土結構橫截面上的縱軸坐標，單位是m；(x,y)表示所述混凝土結構的橫截面內的位置坐標；u_d為混凝土結構內因化學反應消耗的硫酸根離子濃度，單位是mol/m³；D為所述混凝土結構內硫酸根離子的有效擴散系數，單位是m²/s；Γ為所述混凝土結構橫截面的求解空間域邊界，Ω為所述混凝土結構橫截面的求解空間域，u₀是所述混凝土結構所處服役環境中的硫酸鹽溶液的濃度，單位是mol/m³；

獲取所述的混凝土結構內所述硫酸根離子的擴散模型的偏微分方程如下：

所述偏微分方程的弱式形式如下：

其中，v為任意關于所述求解空間域Ω內所述坐標(x,y)的函數，v需滿足在所述空間求解域Ω內v、和可積，且在所述求解空間域邊界Γ處v等于0，即

所述的對求解空間域進行單元劃分，并基于所述偏微分方程的弱式形式獲取離散單元有限元控制方程具體為：

采用四邊形八結點單元對求解空間域進行網格劃分，從而對求解空間域進行單元劃分，得到離散單元，且獲取的離散單元有限元控制方程如下：

式中，e為離散單元，W^e為單元質量矩陣，K^e為單元剛度矩陣，u^e為單元所述離子濃度向量，N^e為單元形函數向量，B^e為單元應變矩陣；

所述離散單元有限元控制方程的矩陣迭代求解形式如下：

u^e,k+1＝H^eu^e,k,

所述的基于時間步迭代計算和所述矩陣迭代求解形式，獲取混凝土結構內所述離子的濃度之前還包括：基于邊界條件修正所述矩陣迭代求解形式，且修正后的所述矩陣迭代求解形式為：

式中，為修正后的時間點t_k+1混凝土結構內硫酸根離子濃度向量，為修正后的時間點t_k混凝土內硫酸根離子濃度向量；為修正后的整體迭代矩陣；A為與空間求解域邊界離子濃度相關的已知向量，u_Γ為所述空間求解域邊界處硫酸根離子濃度向量。