[發(fā)明專利]一種三次球B樣條的延拓方法

在審

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• 申請日: 2020-09-09
• 公開（公告）號: CN112233203A
• 公開（公告）日: 2021-01-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 武仲科;劉欣悅;王醒策
• 申請（專利權(quán)）人: 北京師范大學(xué)
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20
• 代理公司: 北京中海智圣知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11282
• 代理人: 曾京京

本發(fā)明公開了一種三次球B樣條的延拓方法，包括以下步驟：(1)首先令延拓段的三次球B樣條有4個控制球(一段多項(xiàng)式形式)；(2)確定延拓段球B樣條的節(jié)點(diǎn)矢量；(3)將延拓段球B樣條的前三個控制球表達(dá)成關(guān)于G²連續(xù)條件中自由度α，β的表達(dá)式；(4)利用KKT條件求解延拓段球B樣條具有最小的應(yīng)變能時，自由度α，β及其余控制球的解；(5)根據(jù)自由度獲得前三個控制球的解；(6)計(jì)算此時的應(yīng)變能；(7)增加延拓段球B樣條的控制球個數(shù)，重復(fù)以上步驟，求出每一個分段多項(xiàng)式形式下的最優(yōu)延拓結(jié)果，直到其應(yīng)變能不再下降。本發(fā)明所述的延拓方法使用了分段多項(xiàng)時來代替一段多項(xiàng)式，是的最終得到的延拓結(jié)果是全局解空間上的最優(yōu)解。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，具體而言，涉及一種三次球B樣條的延拓方法。

背景技術(shù)

B樣條曲線、曲面是幾何造型領(lǐng)域廣泛使用的自由形體的參數(shù)表示方法，也是工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程表示，計(jì)算的精確、高效和易于編輯等優(yōu)點(diǎn)使其成為主要的幾何表示模型。對其進(jìn)行擴(kuò)展一直是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。B樣條曲線、曲面表示物體本質(zhì)上還是數(shù)學(xué)的抽象表示，即表示的曲線沒有寬度，表示的曲面沒有厚度，因此在對管狀或殼狀物體建模上存在一定缺陷。球B樣條是一種基于骨架的三維實(shí)體參數(shù)表示模型，這種表示不僅顯示地表達(dá)了物體的骨架，同時也能精確定義實(shí)體內(nèi)部的任意一點(diǎn)。它用B樣條定義實(shí)體區(qū)域的骨架(中心線)及厚度(半徑)，表示形式精確。這為交互式建模提供了方便。一方面，用球B樣條進(jìn)行管狀物體建模時，只需輸入相應(yīng)控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)和控制半徑，按照給定公式計(jì)算出實(shí)體表面上的點(diǎn)，依次連接成網(wǎng)格，便能實(shí)現(xiàn)模型的建立；另一方面，對模型進(jìn)行控制，變形等操作時，可以直接通過改變控制點(diǎn)位置與半徑來實(shí)現(xiàn)。由于球B樣條對半徑變化的管狀物體具有十分靈活的造型能力，目前已被廣泛應(yīng)用于自然物體造型(植物等)，醫(yī)學(xué)圖像以及二、三維計(jì)算機(jī)動畫等方面的應(yīng)用。

例如中國專利公開號為CN104765978B的發(fā)明專利公開了一種基于球B樣條曲線的頭發(fā)造型建模方法，該發(fā)明提供的基于球B樣條曲線的頭發(fā)造型建模方法，包括：對頭發(fā)的生長點(diǎn)進(jìn)行初始化；對頭發(fā)的進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算；計(jì)算頭發(fā)進(jìn)行標(biāo)架和坐標(biāo)；對所述頭發(fā)進(jìn)行能量最小化計(jì)算；計(jì)算頭發(fā)的新標(biāo)架和坐標(biāo)；對頭發(fā)進(jìn)行碰撞檢測；根據(jù)球B樣條曲線對頭發(fā)進(jìn)行建模。該發(fā)明能利用球B樣條來構(gòu)造頭發(fā)股，利用能量最小化來優(yōu)化頭發(fā)造型，所獲得的模型能用于虛擬人的各種各樣的發(fā)型模型。

對于一條給定的曲線，如何將其平滑地延伸至一個或多個目標(biāo)點(diǎn)同時保持該給定的曲線形狀不發(fā)生改變是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域一個非常常見的問題。很多研究學(xué)者對解決B樣條的延拓問題做出了貢獻(xiàn)。而球B樣條如何延拓的研究上則稍顯空白。實(shí)際上球B樣條延拓的研究對于一些實(shí)體建模具有非常重要的意義。例如在醫(yī)學(xué)影響處理方面，使用球B樣條對掃描得到的三維血管數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時，常常因?yàn)閽呙璧玫降臄?shù)據(jù)不全或者精度不夠而出現(xiàn)某些數(shù)據(jù)點(diǎn)與前一部分血管連接不上的情況。此時就需要將前一部分血管延拓至這些數(shù)據(jù)點(diǎn)上。在動畫娛樂方面，模擬植物動態(tài)生長時，可以預(yù)先設(shè)定植物的枝、莖完成生長后所達(dá)到的空間中的某點(diǎn)，然后將原有尚未成熟的枝、莖延拓至該點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)植物動態(tài)生長的過程。由此可見，球B樣條的延拓對人體器官的三維可視化以及計(jì)算機(jī)動畫等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用途徑。

目前，對球B樣條曲線進(jìn)行延拓有如下幾種方法：

1、曲線放松法，首先對輸入的兩端加緊(clamp)形式的曲線放松(unclamp)靠近延拓目標(biāo)點(diǎn)的一端。然后直接將延拓目標(biāo)點(diǎn)作為最后一個控制點(diǎn)，再根據(jù)弦長累計(jì)法計(jì)算新的節(jié)點(diǎn)矢量。

2、最小能量法，僅在原始給定的曲線與延拓點(diǎn)之間的間隙處添加一條的新的延拓曲線。為了保證該延拓曲線與原始曲線在連接點(diǎn)處的光滑性，延拓曲線的起始端與原始曲線的尾端應(yīng)滿足幾何連續(xù)性。在該約束條件下，可以構(gòu)建的延拓曲線有很多條。因此該方法的第二步是通過優(yōu)化延拓曲線的能量來確定最終的延拓結(jié)果。該方法得到的延拓結(jié)果，不僅光順性得到了保證，同時幾何連續(xù)性中的自由度提供給了用戶調(diào)整延拓曲線的靈活性。因此，就當(dāng)前的研究來看，B樣條曲線的延拓方法還有很大的改進(jìn)空間。