[發明專利]一種求解歐拉方程的改進型高階非線性空間離散方法

有效

• 申請號: 202010913362.5
• 申請日: 2020-09-03
• 公開（公告）號: CN112214869B
• 公開（公告）日: 2022-11-01
• 發明（設計）人: 李辰;郭啟龍;孫東;劉朋欣;涂國華;黃文鋒
• 申請（專利權）人: 空氣動力學國家重點實驗室
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11
• 代理公司: 成都九鼎天元知識產權代理有限公司 51214
• 代理人: 孫杰

本發明提供了一種求解歐拉方程的改進型高階非線性空間離散方法，包括以下步驟：步驟1、讀取初始流場數據，對歐拉方程計算時刻的各節點上的正負通量；步驟2、對各節點上的正負通量進行特征投影，得到特征通量，并根據各節點上的特征通量計算間斷偵測因子；步驟3、根據間斷偵測因子構造半點上數值通量的高階混合計算方法，完成歐拉方程的空間離散；步驟4、采用三階龍格庫塔法對時間項進行離散；步驟5、將時間推進至指定t_N結束計算，得到t_N時刻的流場數據。本發明的改進型高階非線性空間離散方法WENN?LC格式在同等網格下較傳統NND格式具有更高的流動結構分辨率；此外，hyWENN?LC混合格式不僅具有更高的分辨率，同時具有更快的計算效率。

技術領域

本發明涉及計算流體力學中數值計算方法領域，特別涉及一種求解歐拉方程的改進型 高階非線性空間離散方法。

背景技術

在高超聲速飛行器研制過程中，常規商業軟件數值模擬預測得到的氣動力/熱與實際飛 行數據差別較大。其中控制方程中對流項(簡化為歐拉方程)的數值離散會直接影響無粘 流區域的激波的分辨，并間接影響邊界層內流動的預測。

當前面向工程問題計算的軟件和In-house代碼廣泛采用的是二階TVD格式(如NND格式)，該類數值格式具有良好的數值穩定性。但是TVD類格式存在數值耗散誤差過大問題。近年來，加權類非線性格式發展是當下流行的高階格式之一，廣泛應用于空氣動力學問題的科學計算中。

發明內容

針對現有技術中存在的問題，本發明提供了一種與二階NND格式相同模板點的新型高 階非線性空間離散方法，通過在下風引入一個三點的子模板，并采用非線性加權策略和激 波偵測技術，提高空間數值離散方法的精度，改進非線性離散方法的分辨率，并提高算法 計算效率。

本發明采用的技術方案如下：一種求解歐拉方程的改進型高階非線性空間離散方法，包 括以下步驟：

步驟1、讀取初始流場數據，對歐拉方程計算時刻的各節點上的正負通量；

步驟2、對各節點上的正負通量進行特征投影，得到特征通量，并根據各節點上的特征 通量計算間斷偵測因子；

步驟3、根據間斷偵測因子構造半點上數值通量的高階混合計算方法，完成歐拉方程的 空間離散；

步驟4、采用三階龍格庫塔法對時間項進行離散；

步驟5、將時間推進至指定t_N結束計算，得到t_N時刻的流場數據。

進一步的，所述步驟1的具體過程為：準備t₀時刻流場數據，計算時刻的各節點正負通 量具體如下：

對三維曲線坐標系(ξ，η，ζ)下的無量綱形式歐拉方程求解：

其中，Q為守恒變量，E、F、G為直角坐標系(x，y，z)下的無粘矢通量，具體表達式為：

其中，ρ、u≡(u，v，w)、p分別表示密度、速度矢量、壓力；e為總能，具體表達式為：

其中，y為比熱比；ξ_x，ξ_y，ξ_z，η_x，η_y，η_z，ζ_x，ζ_y，ζ_z稱為網格度量系數，具體求解方法為：