[發明專利]一種求解歐拉方程的改進型高階非線性空間離散方法

有效

• 申請號: 202010913362.5
• 申請日: 2020-09-03
• 公開（公告）號: CN112214869B
• 公開（公告）日: 2022-11-01
• 發明（設計）人: 李辰;郭啟龍;孫東;劉朋欣;涂國華;黃文鋒
• 申請（專利權）人: 空氣動力學國家重點實驗室
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11
• 代理公司: 成都九鼎天元知識產權代理有限公司 51214
• 代理人: 孫杰

1.一種求解歐拉方程的改進型高階非線性空間離散方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、讀取初始流場數據，對歐拉方程計算時刻的各節點上的正負通量；

步驟2、對各節點上的正負通量進行特征投影，得到特征通量，并根據各節點上的特征通量計算間斷偵測因子；

步驟3、根據間斷偵測因子構造半點上數值通量的高階混合計算方法，完成歐拉方程的空間離散；

步驟4、采用三階龍格庫塔法對時間項進行離散；

步驟5、將時間推進至指定t_N結束計算，得到t_N時刻的流場數據；

所述步驟1的具體過程為：準備t₀時刻流場數據，計算時刻的各節點正負通量具體如下：

對三維曲線坐標系ξ,η,ζ下的無量綱形式歐拉方程求解：

其中，Q為守恒變量，E、F、G為直角坐標系x,y,z下的無粘矢通量，具體表達式為：

其中，ρ、u≡(u,v,w)、p分別表示密度、速度矢量、壓力；e為總能，具體表達式為:

其中，γ為比熱比；ξ_x,ξ_y,ξ_z,η_x,η_y,η_z,ζ_x,ζ_y,ζ_z稱為網格度量系數，具體求解方法為：

ξ_x＝J(y_ηz_ζ-z_ηy_ζ),ξ_y＝J(z_ηx_ζ-x_ηz_ζ),ξ_z＝J(x_ηy_ζ-y_ηx_ζ),

η_x＝J(y_ζz_ξ-z_ζy_ξ),η_y＝J(z_ζx_ξ-x_ζz_ξ),η_z＝J(x_ζy_ξ-y_ζx_ξ),

ζ_x＝J(y_ξz_η-z_ξy_η),ζ_y＝J(z_ξx_η-x_ξz_η),ζ_z＝J(x_ξy_η-y_ξx_η).

對網格度量系數進行逆變換的雅可比行列式為：

無粘矢通量的一般形式記為

其中，θ＝k_xu+k_yv+k_zw，k取ξ,η,ζ時分別對應滿足：

其中，為k方向無粘矢通量雅克比矩陣，經相似變換得到：

其中，Λ_k為矩陣的特征值對角陣，R_k和L_k分別為左、右特征矩陣，Λ_k,R_k和L_k的具體表現形式分別為：

其中，

其中，

其中，a為當地聲速，

根據特征傳播方向，將無粘通量分為正、負兩個部分，一般形式的表達式為：

各節點上的正負通量為：

所述步驟3過程如下：對于有:

其中h隱式地定義為：

為h^±的一個數值近似，對于五點格式有:

具體的：

步驟31、判斷間斷偵測因子是否大于σ_c，若是則對特征通量進行WENN-LC重構，再進行反特征投影，完成重構得到否則直接進行線性格式重構，得到

步驟32、重構之后對各方向空間導數離散項求和，完成歐拉方程的空間離散。