[發明專利]一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法

在審

• 申請號: 202010879159.0
• 申請日: 2020-08-27
• 公開（公告）號: CN112100882A
• 公開（公告）日: 2020-12-18
• 發明（設計）人: 李雪平
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 廣州市華學知識產權代理有限公司 44245
• 代理人: 陳宏升

本發明公開的一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，包括以下步驟：建立連續體結構的幾何初始設計域；基于無懲罰函數的材料插值模型建立幾何初始設計域的有限元模型；建立連續體結構拓撲優化問題數學模型；計算優化目標和約束條件對設計變量的靈敏度，并過濾；采用優化算法根據靈敏度更新設計變量，并對密度進行分級過濾，達到收斂和約束條件，得到優化結構的有限元模型；構建節點應變能水平集，對邊界單元進行處理，得到基于節點密度或節點應變能水平集顯示的光滑邊界的結構拓撲優化模型；本發明提出無懲罰函數的材料插值模型和密度分級過濾方法，對結構邊界單元進行處理，得到了帶有光滑邊界的優化結果，高效的解決拓撲優化問題。

技術領域

本發明涉及結構優化的研究領域，特別涉及一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法。

背景技術

結構拓撲優化是想辦法把有限材料合理地分布到設計域上使結構達到最優的性能。結構拓撲優化設計方法是新型的數字化結構設計方式，通過建立包含目標函數和約束方程的數學模型，對結構進行有限元數值分析，在設計域中按照優化準則或者數學規劃方法迭代求解出滿足目標要求的材料分布。

結構拓撲優化設計方法最開始只是局限于機械結構設計問題，現在已經逐步擴展到物理學，流體，聲學，電磁學，光學和熱傳導等結構設計問題。和Kikuchi早在1988年提出了拓撲優化的均勻化方法，隨后幾十年，在均勻化方法的基礎上發展了很多不同的方法，包括密度法(SIMP)，水平集法(LSM)和漸進演化法(ESO)，形狀導數法和相場法等等。以上這些方法都是基于有限元理論，把設計域離散為若干單元，然后根據優化程序來確定在結構性能最優的情況下，哪些單元是實體材料單元(單元密度為1)，哪些單元是空心單元(單元密度為0)或中間單元(單元密度介于0和1之間)。

迄今為止，拓撲優化的理論已經相當成熟。在結構拓撲優化設計領域，密度法和演化法以單元密度或者節點密度作為設計變量，水平集方法則以結構形狀倒數來確定結構的邊界或者形狀。

目前，常用的拓撲優化方法是SIMP方法(固體各項同性材料懲罰函數法)，為了保證算法的穩定性，懲罰函數通常為大于等于2的整數，SIMP法優化過程中材料相對密度介于0～1之間。變密度法相對于其他方法的最大優勢是：原理簡單，且對任意形狀的可行設計域具有普適性。此外，漸進演化方法具有算法簡單，與有限元分析程序連接容易等優點，最終得到的優化結果的有限元模型只有0/1的單元；水平集方法可以得到的優化結果則具有光滑的幾何邊界，因為懲罰函數沒有明確的物理含義，在優化問題與剛度和質量同時相聯系的時候，會嚴重影響優化算法的穩定。

發明內容

本發明的目的在于克服現有技術的缺點與不足，提供一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，提出了無懲罰函數的材料插值模型和密度分級過濾方法，通過該方法可以得到只有0/1單元的最優拓撲結構的有限元模型。然后采用節點應變能零水平集的思想，對結構邊界單元進行處理，最后得到了帶有光滑邊界的優化結果；其目的高效的解決結構優化問題，該方法既延續了變密度法的優點，又綜合具有漸進演化方法和水平集方法的優點，可以實現三種方法取長補短的完美結合。

本發明的目的通過以下的技術方案實現：

一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、通過畫圖建模模塊建立連續體結構的幾何初始設計域；

S2、基于無懲罰函數的材料插值模型建立幾何初始設計域的有限元模型；把結構劃分為若干個有限元單元網格，通過單元密度的有無確定優化的結果；

S3、建立連續體結構拓撲優化問題數學模型，以結構應變能最小為目標，所用材料體積為約束建立優化的數學模型；

S4、計算優化目標和約束條件對設計變量的靈敏度，并對靈敏度進行過濾；