[發明專利]一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法

在審

• 申請號: 202010879159.0
• 申請日: 2020-08-27
• 公開（公告）號: CN112100882A
• 公開（公告）日: 2020-12-18
• 發明（設計）人: 李雪平
• 申請（專利權）人: 華南理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23
• 代理公司: 廣州市華學知識產權代理有限公司 44245
• 代理人: 陳宏升

1.一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1、通過畫圖建模模塊建立連續體結構的幾何初始設計域；

S2、基于無懲罰函數的材料插值模型建立幾何初始設計域的有限元模型；把結構劃分為若干個有限元單元網格，通過單元密度的有無確定優化的結果；

S3、建立連續體結構拓撲優化問題數學模型，以結構應變能最小為目標，所用材料體積為約束建立優化的數學模型；

S4、計算優化目標和約束條件對設計變量的靈敏度，并對靈敏度進行過濾；

S5、采用優化算法根據靈敏度更新設計變量，并對密度進行分級過濾，直至達到收斂和約束條件，得到優化結構的有限元模型；

S6、構建節點應變能水平集，對邊界單元進行處理，得到基于節點謎底或節點應變能水平集顯示的光滑邊界的結構拓撲優化模型，并保存。

2.根據權利要求1所述的一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，所述步驟S1具體為：畫圖建模模塊根據連續體結構的結構形狀畫出連續體結構的初始幾何實體圖形，進而建立幾何初始設計域。

3.根據權利要求1所述的一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，所述步驟S2具體為：將幾何初始設計域劃分為N個有限元單元，指定每個對應有限元單元的相對密度為x_e，按照有限元的方法生成單元剛度矩陣，再組裝成全局剛度矩陣，形成初始設計域的有限元模型，有限元模型中用到的材料的彈性模量的插值模型為：

E(x_e)＝E_min+x_e(E₀-E_min)，

其中，E₀為材料的實際彈性模量；E_min為無窮小量，物理含義為當單元密度為0時材料的彈性模量；x_e為第e個有限元單元密度。

4.根據權利要求1所述的一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，所述步驟S3具體為：設置靜力問題以結構應變能c最小作為目標函數，體積比f為約束條件，同時需要滿足靜力平衡方程，其優化問題數學模型如下：

其中，c為結構應變能，U為全局位移，F為負荷向量，K為全局剛度矩陣，u_e為單元位移向量，k₀為單元剛度矩陣，x_e為設計變量，即有限元單元密度；x為有限元單元密度向量，N為幾何初始設計域采用有限元離散的單元總數，v(x)為優化結構可用材料體積，v₀為幾何初始設計域的總體積，f為體積分數。

5.根據權利要求4所述的一種具有光滑邊界的連續體結構密度演化拓撲優化方法，其特征在于，所述步驟S4具體如下：

采用伴隨矩陣法求解目標函數對有限元單元密度x_e的靈敏度：

其中，c為結構應變能，E₀為材料的實際彈性模量；E_min為無窮小量，物理含義為當單元密度為0時材料的彈性模量；x_e為第e個有限元單元密度，也為設計變量；u_e為單元位移向量，k₀為單元剛度矩陣；

再計算約束條件對有限元單元密度x_e的靈敏度：

其中，v為結構總體積，x_e為第e個有限元單元的密度；

為了避免棋盤格現象，對敏感度進行過濾：

其中，n_e為在過濾半徑r_min內與有限元單元e中心點的直線距離的所有有限元單元集合，γ為單元虛密度值的下限值；H_ei為權重系數，表示在過濾半徑內各個有限元單元所占的權重；

權重系數定義如下：

H_ei＝max(0,r_min-Δ(e,i))，

其中，Δ(e,i)為有限元單元e中心點到有限元單元i中心點的直線距離。