[發明專利]電磁暫態仿真中基于微分求積法和V變換的矩陣計算方法

有效

• 申請號: 202010871833.0
• 申請日: 2020-08-26
• 公開（公告）號: CN112069668B
• 公開（公告）日: 2023-06-30
• 發明（設計）人: 張靜;葉婧
• 申請（專利權）人: 三峽大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/12;G06F17/13;G06F17/16;G06F111/10;G06F111/04
• 代理公司: 宜昌市三峽專利事務所 42103
• 代理人: 吳思高

基于微分求積法的電磁暫態快速仿真方法，將微分求積法應用在電磁暫態仿真中，根據微分求積法中加權系數矩陣的V變換特點，提出了一種基于微分求積法的電磁暫態快速計算方法。本發明避免對因內點引入而增維的矩陣進行直接求逆計算，并且針對增維矩陣的特點，對矩陣進行分塊，將大規模矩陣的求逆計算轉換為簡單的前代運算以及小規模矩陣的求逆計算，從而提高了基于微分求積法的電磁暫態計算效率。算例表明，針對非線性電力系統，所述算法均可以獲得有效加速比。

技術領域

本發明涉及電磁暫態仿真計算領域，具體涉及一種用于電磁暫態仿真中的基于微分求積法和V變換的矩陣計算方法。

背景技術

隨著現代化工業技術的發展，分布式能源的引入，電網結構變得龐大和復雜，而電網不僅可能隨時會受到操作過電壓，雷電過電壓的沖擊，也會面臨各種各樣不同類型的故障帶來的影響。為了保護電網中昂貴的電氣設備在穩態或者故障情況下不受損壞，對電磁暫態仿真計算的研究顯得尤為重要。在電磁暫態數值計算中，由于引入代表細節的微分方程使得計算效率低下；精度和速度往往不能統籌兼顧。近年來，人們在并行計算架構，新型計算設備仿真平臺，混合計算架構仿真模式，快速求解模式的建模技術這四個方面展開了多項研究并且取得豐碩的成果。可以看出，大步長計算和并行計算在提高電磁暫態計算效率上發揮著重要作用。

很多文獻針對大步長仿真的課題展開了研究，其中，基于時間尺度變化下的大步長電磁暫態仿真被提出來，即將時域信號通過希爾伯特變化轉變為復數信號，再將此信號旋轉變換得到一個變化緩慢的信號，從而實現大步長仿真。另外方面，動態相量的引入帶來更多電磁暫態大步長仿真的可能性。動態相量建模法可以實現大步長仿真的本質是因為作了降頻處理，使快變化變成慢變化，但動態相量也暴露出很多不足，動態相量對非線性元件建模依然很復雜，當非線性系統出現多種不可忽略的頻率成分時，將會增加巨大的計算量。總的說來，對動態相量的研究還有待增加。

同時，并行計算也作為提高仿真速度的手段活躍在電磁暫態數值計算中。利用隱式梯形法和隱式歐拉法對微分方程進行離散化，其中在突變的點使用隱式歐拉法進行離散以避免產生虛擬的數值震蕩，其余時刻用隱式梯形法離散。基于取互異步長這一點使得離散后的代數方程成功實現矩陣對角化，各個時間點相互解耦，得到可觀加速比。

近年來，越來越多的數值方法被用于電磁暫態仿真計算中。而經典的隱式梯形法由于具有A穩定性，且擁有二階計算精度，因此廣泛應用在電磁暫態計算中。但隱式梯形法不具有L穩定性，即無法有效抑制突變情況下的振蕩特性，且其仿真步長小，因此更多多級多階的方法被應用于電磁暫態計算中。微分求積法原理簡單，易于實現。具有A穩定性且可以有效抑制震蕩。其計算結果為s級s階精度，和隱式梯形法相比可以采取更大的仿真步長。但對于s級微分求積法來說隨之而來的是內點的引入，由于需要在每個步長里引入s個內點，造成系數矩陣維數增加到原來的s倍，因此在矩陣求逆上會花費大量時間，使得大步長計算失去意義。

發明內容

針對s級微分求積法在電磁暫態仿真計算中由于內點引入而出現的維數災難問題。本發明提供一種一種用于電磁暫態仿真中的基于微分求積法和V變換的矩陣計算方法，在微分求積法的基礎上，結合V變換的特點，根據增維后的矩陣特點進行分塊求解，提高矩陣求逆的速度；使得微分求積法采用大步長仿真的優勢得以充分發揮，提高了電磁暫態計算速度。

本發明采取的技術方案為：

一種用于電磁暫態仿真中的基于微分求積法和V變換的矩陣計算方法，包括以下步驟：

步驟1：電磁暫態過程是由磁場和電場的變化引起電壓和電流的變換過程，由一組帶有初值的微分方程表示如下：

其中：x∈R^m×1，x為系統中狀態變量的集合，g(t)與時間變量有關，x₀則為t₀(t＝0)時刻狀態變量x的初值。

微分求積法如下：