[發明專利]基于地圖投影的大型光學望遠鏡非球面主鏡劃分的方法

有效

• 申請號: 202010819079.6
• 申請日: 2020-08-14
• 公開（公告）號: CN111880305B
• 公開（公告）日: 2022-03-08
• 發明（設計）人: 鄭奕;湯麗峰;李穎;梁斌
• 申請（專利權）人: 中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00
• 代理公司: 南京知識律師事務所 32207
• 代理人: 李湘群

1.基于地圖投影的大型光學望遠鏡非球面主鏡劃分的方法，其特征在于，將平面上的離散點投影到光學非球面上，得到兩種非球面劃分的投影方程，即等面積劃分的投影方程r_equal-area(ρ)和等角劃分的投影方程r_conformal(ρ)；通過投影方程的計算，將望遠鏡主鏡在平面上的子鏡分布投影到非球面上，得到兩種相應的對非球面主鏡進行劃分的方法，即等面積劃分和等角劃分；綜合等面積劃分和等角劃分的投影方程進行插值，對面積和形狀差異進行調整，得到更均衡的劃分結果為：

r＝β·r_equal-area(ρ)+(1-β)·r_conformal(ρ) (1)

r_equal-area(ρ)＝ρ_equal-area^-1(r)

r_conformal(ρ)＝ρ_conformal^-1(r)

其中，ρ是平面上點距離中心的徑向距離；r是映射后非球面上點到對稱軸的距離；r_equal-area(ρ)和r_conformal(ρ)為從平面向非球面投影的函數，且分別滿足等面積條件和等角條件；ρ_equal-area(r)和ρ_conformal(r)為從非球面到平面的投影函數，且分別滿足等面積條件和等角條件；r_equal-area(ρ)和ρ_equal-area(r)互為反函數，r_conformal(ρ)和ρ_conformal(r)互為反函數；β為插值的加權因子，且0≤β≤1。

2.根據權利要求1所述的基于地圖投影的大型光學望遠鏡非球面主鏡劃分的方法，其特征在于，所述大型光學望遠鏡的主鏡面為旋轉對稱的光學非球面，其二次曲面方程為：

其中Z表示曲面沿光軸的高度，r為曲面上的離散點到光軸的距離，R₀為曲面頂點曲率半徑，k為二次曲線常數。

3.根據權利要求2所述的基于地圖投影的大型光學望遠鏡非球面主鏡劃分的方法，其特征在于，所述等面積投影為將平面上圓的面積等面積地投影為光學非球面的曲面面積，即：

S_aspheric＝S_circle

半徑為ρ_equal-area的圓的面積為：

S_circle＝π·ρ_equal-area²

非球面的曲面面積為：

其中w為投影到非球面上的頂點到光軸的距離的變量，r為所計算表面積部分的曲面上的點到光軸的最大距離；

則可以得到等面積投影從非球面投影到平面上的方程：

本發明采用逆向投影的方法，因此從平面投影到非球面的等面積投影方程為：

r_equal-area(ρ)＝ρ_equal-area^-1(r)

即等面積投影方程r_equal-area(ρ)為ρ_equal-area(r)關于r的反函數；所述等面積劃分的逆向投影的計算過程，則是將ρ_equal-area映射到r上，即已知平面上離散點所在圓的半徑ρ_equal-area，通過投影方程，反求r。