[發(fā)明專利]模擬馬氏體相變的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010787205.4
• 申請(qǐng)日: 2020-08-07
• 公開（公告）號(hào): CN112131762B
• 公開（公告）日: 2022-10-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 麥嘉偉;張統(tǒng)一;徐濤;孫升;朱玉泉
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 上海大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F111/10
• 代理公司: 上海上大專利事務(wù)所(普通合伙) 31205
• 代理人: 顧勇華

本發(fā)明公開了一種模擬馬氏體相變的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法，應(yīng)用于形狀記憶合金的工業(yè)生產(chǎn)模擬設(shè)計(jì)和科學(xué)研究領(lǐng)域。該方法通過(guò)建立馬氏體相變相場(chǎng)有限元模型，設(shè)定合適的網(wǎng)格單元后驗(yàn)誤差估計(jì)，標(biāo)記需要加密/粗化的網(wǎng)格單元并執(zhí)行加密/粗化步驟，達(dá)到有效追蹤馬氏體變體界面并在界面處加密網(wǎng)格和在非界面處粗化網(wǎng)格的效果，在保持計(jì)算精度的條件下，減小相場(chǎng)模擬計(jì)算所需求解的自由度總數(shù)目，有效提高計(jì)算效率和推動(dòng)模擬研究進(jìn)程。本發(fā)明方法能有效動(dòng)態(tài)追蹤動(dòng)態(tài)變化的馬氏體變體界面，所需的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間更少，能有效提高計(jì)算效率和推動(dòng)模擬研究進(jìn)程。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種馬氏體相變的相場(chǎng)模型的有限元方法數(shù)值計(jì)算模擬，應(yīng)用于形狀記憶合金的數(shù)值模擬技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

在形狀記憶合金材料的工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，形狀記憶合金的馬氏體相變行為需要進(jìn)行詳細(xì)的研究。相場(chǎng)方法是在介觀尺度下模擬材料微結(jié)構(gòu)演化的一種數(shù)值模擬方法。在過(guò)去的幾十年中，相場(chǎng)方法已經(jīng)成為介觀尺度下模擬材料的微觀結(jié)構(gòu)演化的有力工具，并成功地被應(yīng)用于模擬馬氏體相變過(guò)程中的材料微觀結(jié)構(gòu)演化現(xiàn)象。馬氏體相變相場(chǎng)模型的控制方程是一組耦合程度較高的偏微分方程組，在實(shí)際模擬過(guò)程中需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解偏微分方程組。常用于求解相場(chǎng)模型偏微分方程組的數(shù)值計(jì)算方法有傅里葉譜方法、有限元方法、有限差分方法。其中，有限元方法由于其能求解復(fù)雜的幾何區(qū)域和邊界條件，成為了數(shù)值求解相場(chǎng)模型的一種主要方法。有限元方法是基于求解域的網(wǎng)格劃分進(jìn)行計(jì)算的，因此為了確保模擬計(jì)算在動(dòng)態(tài)變化的馬氏體變體界面處的計(jì)算精度不得不進(jìn)行全局網(wǎng)格加密，使得有限元模型的總體自由度大大增加，耗費(fèi)大量計(jì)算資源和時(shí)間。

因此需要對(duì)有限元方法進(jìn)行優(yōu)化以減小馬氏體相變相場(chǎng)模擬計(jì)算所需的計(jì)算資源和時(shí)間。網(wǎng)格自適應(yīng)有限元通過(guò)加密/粗化局部區(qū)域的網(wǎng)格減小所需求解的總體自由度數(shù)目，達(dá)到在滿足精度要求的情況下減小計(jì)算資源耗費(fèi)的效果。目前的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法多用于求解靜態(tài)問(wèn)題，在求解動(dòng)態(tài)演化問(wèn)題時(shí)比較少見。因此研究和使用基于網(wǎng)格自適應(yīng)有限元的馬氏體相變相場(chǎng)數(shù)值模擬方法，對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究都是很有必要的，成為亟待解決的技術(shù)問(wèn)題。

發(fā)明內(nèi)容

為了解決現(xiàn)有技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的目的在于克服已有技術(shù)存在的不足，提供一種模擬馬氏體相變的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法，達(dá)到有效追蹤馬氏體變體界面并在界面處加密網(wǎng)格和在非界面處粗化網(wǎng)格的效果，在保持計(jì)算精度的條件下，減小相場(chǎng)模擬計(jì)算所需求解的自由度總數(shù)目，有效提高計(jì)算效率和推動(dòng)模擬研究進(jìn)程。本發(fā)明方法能有效動(dòng)態(tài)追蹤動(dòng)態(tài)變化的馬氏體變體界面，所需的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間更少，效率更高，成本更低。

為達(dá)到上述發(fā)明創(chuàng)造目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種模擬馬氏體相變的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法，包括以下步驟：

(1)建立馬氏體相變的相場(chǎng)模型，同時(shí)建立相應(yīng)的有限元模型；

(2)進(jìn)行有限元前處理；

(3)編寫相應(yīng)的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元程序代碼，將相應(yīng)有限元程序代碼與開源有限元程序deal.II結(jié)合調(diào)用，選取誤差估計(jì)準(zhǔn)則計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格單元的誤差估計(jì)，通過(guò)誤差估計(jì)的大小判斷網(wǎng)格是否需要加密/粗化，在模擬計(jì)算中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)劃分網(wǎng)格，追蹤馬氏體變體的界面并在界面處加密網(wǎng)格，在非界面區(qū)域粗化網(wǎng)格，降低總體網(wǎng)格數(shù)量，從而減小模型的自由度總數(shù)達(dá)到減小模擬計(jì)算所需的計(jì)算資源的效果；

(4)編寫后處理腳本，通過(guò)后處理提取所需的信息和結(jié)果。本發(fā)明模擬馬氏體相變的網(wǎng)格自適應(yīng)有限元方法，可以在動(dòng)態(tài)變化的馬氏體變體界面處加密網(wǎng)格，在非界面處粗化網(wǎng)格，在確保達(dá)到同樣初始網(wǎng)格密度下的精度要求的情況下減小模擬計(jì)算所需的計(jì)算資源，為快速模擬計(jì)算研究形狀記憶合金的馬氏體相變行為提供更快的計(jì)算方法。

優(yōu)選地，在所述步驟(3)中，選取Kelly-error-estimator作為馬氏體相變相場(chǎng)模型的網(wǎng)格后驗(yàn)誤差估計(jì)，網(wǎng)格單元K的Kelly后驗(yàn)誤差估計(jì)表達(dá)式為：