[發明專利]模擬馬氏體相變的網格自適應有限元方法

有效

• 申請號: 202010787205.4
• 申請日: 2020-08-07
• 公開（公告）號: CN112131762B
• 公開（公告）日: 2022-10-11
• 發明（設計）人: 麥嘉偉;張統一;徐濤;孫升;朱玉泉
• 申請（專利權）人: 上海大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/10
• 代理公司: 上海上大專利事務所(普通合伙) 31205
• 代理人: 顧勇華

1.一種模擬馬氏體相變的網格自適應有限元方法，其特征在于：包括以下步驟：

(1)建立馬氏體相變的相場模型，同時建立相應的有限元模型；

(2)進行有限元前處理；

(3)編寫相應的網格自適應有限元程序代碼，將相應有限元程序代碼與開源有限元程序deal.II結合調用，選取誤差估計準則計算每個網格單元的誤差估計，通過誤差估計的大小判斷網格是否需要加密/粗化，在模擬計算中實現動態劃分網格，追蹤馬氏體變體的界面并在界面處加密網格，在非界面區域粗化網格，降低總體網格數量，從而減小模型的自由度總數，達到減小模擬計算所需的計算資源的效果；

(4)編寫后處理腳本，通過后處理提取所需的信息和結果。

2.根據權利要求1所述模擬馬氏體相變的網格自適應有限元方法，其特征在于，在所述步驟(3)中，選取Kelly-error-estimator作為馬氏體相變相場模型的網格后驗誤差估計，網格單元K的Kelly后驗誤差估計表達式為：

其中h_K為網格單元K的網格大小，u為計算Kelly誤差時的精確解，為拉普拉斯算子；對Kelly后驗誤差進行數值簡化：

其中u_h為通過數值模擬計算求得的數值解，為數值解u_h的梯度在網格單元邊界上的點x_i上的左右極限的差值：

其中為梯度算子，ε為任意小的正數；由于馬氏體相變是無擴散的結構型相變，選取位移變量的數值解計算網格后驗誤差。

3.根據權利要求1所述模擬馬氏體相變的網格自適應有限元方法，其特征在于，在所述步驟(3)中，根據網格后驗誤差的大小按照自定義的規則標記應加密/粗化的網格，并執行加密/粗化網格操作，所述標記規則采用如下任意一種：

第一種標記規則：選取后驗誤差占總的網格后驗誤差的一定比例的網格最小集合進行加密標記，選取后驗誤差占總的網格后驗誤差的一定比例的網格最小集合進行粗化標記；

第二種標記規則：將網格按照網格后驗誤差的大小進行排序，選取一定比例的排序靠前的網格進行加密標記，選取一定比例的排序靠后的網格進行粗化標記；同時還指定網格最多加密次數和最多粗化次數。

4.根據權利要求1所述模擬馬氏體相變的網格自適應有限元方法，其特征在于，在所述步驟(1)中，相場模型中使用時間相關的金茨堡朗道方程來描述馬氏體相變的演化過程，同時還需要滿足力學平衡方程：

σ_ij，j+f＝0

其中η_p(x，t)為相場模型的場變量也稱為序參數，代表著第p個馬氏體變體；L為動力學系數；F為總自由能；δF/δη_p為變分導數；f為體積力；σ_ij為應力張量，通過位移場和本構關系求得：

σ＝C(η_p)：ε^el(u)＝C(η_p)：(ε^tot(u)-ε^MT(η_p))，

其中C(η_p)為與序參數相關的彈性張量；ε^el(u)為彈性應變；ε^tot(u)為從位移場u求得的總應變；ε^MT(η_p)為與序參數相關的相變轉化應變，由化學能F_ch、彈性能F_el、界面能F_gr組成：

F＝F_ch+F_el+F_gr，

f_ch＝∫_Vf_ch(η_p，T)dV，

其中f_el為彈性能密度，f_ch為化學自由能密度，β_ij為梯度能系數；

根據數學推導，上述相場模型的伽遼金弱解形式為：

其中為對應于序參數場η_p的標量形函數；φ為對應位移場的u的向量形函數；t為應力邊界Γ_t上的外加應力；TDGL方程使用隱式歐拉格式離散，非線性方程組使用牛頓迭代法進行求解。