[發(fā)明專利]基于矩陣分解的多源時間序列缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010740948.6
• 申請日: 2020-07-28
• 公開（公告）號: CN111881413B
• 公開（公告）日: 2022-12-09
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 芮國勝;劉歌;田文飚
• 申請（專利權(quán)）人: 中國人民解放軍海軍航空大學(xué)
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F17/18
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1.一種基于矩陣分解的多源時間序列缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，對多源時間序列進行矩陣分解，獲得時間序列隱含因子和多傳感器序列隱含因子；

步驟2，利用雙重皮爾遜相關(guān)系數(shù)方法對多傳感器時間序列矩陣分解獲得的多源序列潛在矩陣進行相關(guān)性計算，并構(gòu)造相關(guān)矩陣，具體為：

首先，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient,PCC)來度量兩個傳感器i和j數(shù)據(jù)本身之間的相關(guān)程度，計算公式為

式中PCC_X表示兩個傳感器序列的PCC，I(i)和I(u)表示傳感器i和u觀測到的數(shù)據(jù)集合，x_ij和x_uj分別為傳感器i和u中的元素，和分別為傳感器i和u時間序列數(shù)據(jù)的平均值；

然后，假設(shè)兩個傳感器時間序列將X_i＝{x_i1,x_i2,...,x_in}和X_j＝{x_j1,x_j2,...,x_jn}均分為z段，分別對每一段進行一階擬合，得到的系數(shù)組分別為a＝{a₁,a₂,...,a_z}和b＝{b₁,b₂,...,b_z}，因此一階擬合系數(shù)的相似度的計算公式為

式中，PCC_ab表示兩組一階擬合系數(shù)的PCC，和分別為系數(shù)向量a和b的平均值，PCC_ab的大小表示兩個傳感器數(shù)據(jù)變化趨勢相關(guān)性的強弱；

最后，計算得到綜合相關(guān)系數(shù)矩陣C中的元素值當(dāng)且僅當(dāng)任意兩個傳感器感知數(shù)據(jù)的綜合相關(guān)系數(shù)C_i,jc時，這兩個傳感器被稱為相似傳感器，其中c表示預(yù)設(shè)的閾值，即當(dāng)C_i,jc時，矩陣W中的元素w_ij＝1，其余條件下w_ij＝0；

步驟3，利用相關(guān)矩陣構(gòu)建圖拉普拉斯正則項，首先利用雙重皮爾遜相似策略構(gòu)建權(quán)重矩陣W，具體表示為

式中s_i和s_j分別表示第i傳感器隱含因子和第j傳感器隱含因子；然后計算矩陣并確定圖拉普拉斯矩陣L＝D-W；最后將傳感器隱含因子的拉普拉斯正則化加入到目標函數(shù)中，可以得到

式中γ表示正則化參數(shù)，tr(·)表示矩陣的跡；

步驟4，根據(jù)時間序列的穩(wěn)定性構(gòu)造時間序列隱含因子正則項，將二階差分矩陣H設(shè)置為

并將時間序列隱含因子二階差分的正則化約束引入到矩陣分解的目標函數(shù)中

步驟5，構(gòu)造目標函數(shù)，并利用梯度下降法實現(xiàn)目標函數(shù)的優(yōu)化；

將時間序列隱含因子正則項和圖拉普拉斯正則項統(tǒng)一于矩陣分解目標函數(shù)得到最優(yōu)化問題為