[發明專利]一種基于譜矩的隨機網絡系統牽制同步穩定性分析方法

有效

• 申請號: 202010717851.3
• 申請日: 2020-07-23
• 公開（公告）號: CN111884849B
• 公開（公告）日: 2022-04-01
• 發明（設計）人: 項林英;余言英;鄔思宏;韓冰心;陳飛;郭戈;武艷芝
• 申請（專利權）人: 東北大學秦皇島分校
• 主分類號: H04L41/14
• 分類號: H04L41/14;H04L41/12
• 代理公司: 沈陽東大知識產權代理有限公司 21109
• 代理人: 李在川

1.一種基于譜矩的隨機網絡系統牽制同步穩定性分析方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：根據隨機圖模型構造算法構造一個具有N個節點的隨機網絡系統；

所述隨機網絡系統中，每個節點代表一個耦合振子，節點之間通過連邊構成一個網絡，每條連邊代表所連接的耦合振子間的相互作用關系，其鄰接矩陣A＝(A_ij)∈R^N×N是一個對稱陣，A_ij表示鄰接矩陣元素，R^N×N表示N×N維實數矩陣的集合，N表示隨機網絡節點數目；所述鄰接矩陣A中，如果節點i與節點j之間有邊相連，則A_ij＝A_ji＝1，j≠i；否則A_ij＝A_ji＝0，j≠i；其中d_i表示節點i的度，記為D表示度矩陣，記為D＝diag(d_i)；L＝(L_ij)∈R^N×N表示Laplacian矩陣，L_ij表示Laplacian矩陣元素，記為L＝D-A；

步驟2：確定隨機網絡系統拓撲圖中節點的動力學方程表達式；

由N個相同節點構成的連續時間動態網絡，第i個節點的動力學方程表示為：

其中，x_i(t)＝[x_i1(t),x_i2(t),...,x_in(t)]^T∈Rⁿ表示第i個節點的狀態變量，對時間t的一階導數為f(·)表示單個節點自身動力學函數；H∈R^n×n為內耦合矩陣，表示各個節點狀態變量之間的耦合關系；常數α＞0表示全局耦合強度；L＝(L_ij)∈R^N×N為Laplacian矩陣；

步驟3：用主穩定函數方法分析隨機網絡的同步穩定性，確定隨機網絡系統同步穩定區域；

步驟3.1：計算受牽制控制的隨機網絡的動力學方程：

其中有：u_i(t)＝-αb_iH(x_i(t)-s(t))，i＝1,2,...,N (3)

b_i表示受控節點i的牽制控制增益，δ_i表示第i個節點是否受控，若在節點i施加牽制控制，則δ_i＝1，b_i0；否則δ_i＝b_i＝0；l表示牽制控制節點數目，記為目標狀態s(t)單個節點系統的一個解，滿足B＝diag(b_i)表示牽制控制增益矩陣；

步驟3.2：定義誤差向量為ε_i(t)＝x_i(t)-s(t)，對式(2)作線性化處理以及變量代換，令I_n表示n×n維單位矩陣，得：

其中，J_f(s(t))為f(x(t))在目標狀態s(t)的雅可比矩陣，λ_i是矩陣C的特征值，矩陣C＝L+B；P為矩陣C的約當型變換矩陣，矩陣C的約當型記為Q＝P^-1CP；

根據主穩定函數方法可知，式(4)的最大Lyapunov指數Λ(αλ_i)決定該方程的零解穩定性且最大Lyapunov指數Λ(αλ_i)為負的區域為同步區域，記為SR＝{αλ_i|Λ(αλ_i)＜0}；對于同步域有界的振子系統，存在0＜α₁＜α₂，α₁,α₂分別表示使振子系統同步穩定的最小和最大耦合強度；當α₁＜αλ_i＜α₂時，主穩定函數Λ(αλ_i)＜0，即為隨機網絡系統同步穩定區域；

步驟4：基于譜矩分析得到受牽制控制的隨機網絡矩陣C的期望譜矩，建立前三階期望譜矩和網絡結構參數，包括隨機網絡節點數目N、連邊概率p、牽制控制增益以及牽制控制節點數目l之間的關系；

步驟5：計算前三階期望譜矩期望值，并使用分段線性函數擬合隨機網絡矩陣C的特征值譜；

步驟6：對比步驟3中的同步穩定區域和步驟5中的特征值譜，確定使網絡穩定同步的全局耦合強度的范圍；

判斷網絡同步狀態的穩定性，驗證網絡的同步區域是否包含(αλ₁,αλ₃)，若包含則成立；因此，對于耦合振子網絡，存在同步區域(α₁,α₂)，當網絡的全局耦合強度時，則該網絡實現同步。