[發(fā)明專利]一種基于譜矩的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牽制同步穩(wěn)定性分析方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010717851.3
• 申請日: 2020-07-23
• 公開（公告）號: CN111884849B
• 公開（公告）日: 2022-04-01
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 項林英;余言英;鄔思宏;韓冰心;陳飛;郭戈;武艷芝
• 申請（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)秦皇島分校
• 主分類號: H04L41/14
• 分類號: H04L41/14;H04L41/12
• 代理公司: 沈陽東大知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 李在川

本發(fā)明提供一種基于譜矩的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牽制同步穩(wěn)定性分析方法，涉及控制與信息技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明基于隨機矩陣理論，從實際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動態(tài)演化角度研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步穩(wěn)定性問題，通過分析受牽制控制的隨機網(wǎng)絡(luò)的矩陣C的期望譜矩和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的牽制同步與節(jié)點自身動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及控制策略之間的定性與定量關(guān)系，進一步豐富和完善了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制理論，有助于我們進一步理解現(xiàn)實世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律及其動力學(xué)機制，進而為我們設(shè)計滿足期望條件的實際網(wǎng)絡(luò)和改善實際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的各種性能提供理論和方法上的指導(dǎo)，具有重要的經(jīng)濟和社會意義。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及控制與信息技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于譜矩的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牽制同步穩(wěn)定性分析方法。

背景技術(shù)

近二十年來，復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步問題越來越受到人們的關(guān)注，其中，一個重要的問題是確定網(wǎng)絡(luò)的同步能力，即實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步所需的全局耦合強度的范圍。通過對網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點進行控制，實現(xiàn)該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點均趨于同一狀態(tài)，稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步問題。現(xiàn)有對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制同步問題的研究，大多假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)過一定時間演化后得到的固定結(jié)構(gòu)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，沒有在動力學(xué)系統(tǒng)模型中直接體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)演化特性、連邊的隨機性，相應(yīng)的研究結(jié)果在實際應(yīng)用中受到很大限制，因而需要一種新的分析方法能充分體現(xiàn)實際網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)演化特性以及連邊生成的隨機性。

基于隨機矩陣理論，從實際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動態(tài)演化角度研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步穩(wěn)定性問題，有助于我們進一步理解現(xiàn)實世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律及其動力學(xué)機制，進而為我們設(shè)計滿足期望條件的實際網(wǎng)絡(luò)和改善實際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的各種性能提供理論和方法上的指導(dǎo)，具有重要的經(jīng)濟和社會意義。

發(fā)明內(nèi)容

針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種基于譜矩的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牽制同步穩(wěn)定性分析方法。

本發(fā)明所采取的技術(shù)方案是：

一種基于譜矩的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)牽制同步穩(wěn)定性分析方法，包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)隨機圖模型構(gòu)造算法構(gòu)造一個具有N個節(jié)點的隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；

所述隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，每個節(jié)點代表一個耦合振子，節(jié)點之間通過連邊構(gòu)成一個網(wǎng)絡(luò)，每條連邊代表所連接的耦合振子間的相互作用關(guān)系，其鄰接矩陣A＝(A_ij)∈R^N×N是一個對稱陣，A_ij表示鄰接矩陣元素，R^N×N表示N×N維實數(shù)矩陣的集合，N表示隨機網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)目；所述鄰接矩陣A中，如果節(jié)點i與節(jié)點j之間有邊相連，則A_ij＝A_ji＝1(j≠i)；否則A_ij＝A_ji＝0(j≠i)；其中d_i表示節(jié)點i的度，記為D表示度矩陣，記為D＝diag(d_i)；L＝(L_ij)∈R^N×N表示Laplacian(拉普拉斯)矩陣，L_ij表示Laplacian矩陣元素，記為L＝D-A；

步驟2：確定隨機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)拓撲圖中節(jié)點的動力學(xué)方程表達式；

由N個相同節(jié)點構(gòu)成的連續(xù)時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，第i個節(jié)點的動力學(xué)方程表示為：

其中，x_i(t)＝[x_i1(t),x_i2(t),...,x_in(t)]^T∈Rⁿ表示第i個節(jié)點的狀態(tài)變量，對時間t的一階導(dǎo)數(shù)為f(·)表示單個節(jié)點自身動力學(xué)函數(shù)；H∈R^n×n為內(nèi)耦合矩陣，表示各個節(jié)點狀態(tài)變量之間的耦合關(guān)系；常數(shù)α＞0表示全局耦合強度；L＝(L_ij)∈R^N×N為Laplacian矩陣。