[發(fā)明專利]一種具隱藏吸引子混沌系統(tǒng)的魯棒控制方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010593091.X
• 申請(qǐng)日: 2020-06-26
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN111538245B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-06-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 田懷谷;王震;楊寶男
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西京學(xué)院
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 西安智大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所 61215
• 代理人: 楊曄

1.一種具隱藏吸引子混沌系統(tǒng)的魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立一類具隱藏吸引子的三維二次躍變混沌系統(tǒng)：

混沌系統(tǒng)(1)中a,b,c為實(shí)數(shù)且a≠0；

步驟2、對(duì)步驟1所建立的一類具隱藏吸引子的三維二次躍變混沌系統(tǒng)的魯棒控制器設(shè)計(jì)與同步控制：

由混沌系統(tǒng)(1)可得：

一類含有參數(shù)不確定的具有隱藏吸引子的三維二次躍變驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，

x＝(x₁,x₂,x₃)^T是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量；

響應(yīng)系統(tǒng)可以描述如下：

y＝(y₁,y₂,y₃)^T是響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u_i(t)，i＝1,2,3是外部輸入控制；Δ_i，i＝1，2，3，4，5，6為驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)混沌系統(tǒng)的參數(shù)不確定項(xiàng)；

定義驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)混沌誤差分量為e_i＝y(tǒng)_i-x_i，i＝1,2,3，因此，其誤差系統(tǒng)可表示為：

根據(jù)誤差系統(tǒng)(4)，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)對(duì)其關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可得代入三個(gè)誤差分量得到：

取γ，使

于是：

其中0γ_i1，i＝1,2,3,記

于是魯棒控制器為：

不等式(α+β)^γ≤α^γ+β^γ,

得從而α,β和γ＜1都是正實(shí)數(shù)；

根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性定理，

令則有當(dāng)t≥T時(shí)，e_i→0，i＝1,2,3，即混沌系統(tǒng)(1)在控制器(5)控制下實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間同步；

步驟3、對(duì)步驟2所設(shè)計(jì)的一類具隱藏吸引子的三維二次躍變混沌系統(tǒng)的魯棒控制器的性能及穩(wěn)定性進(jìn)行分析：

對(duì)于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(2)和響應(yīng)系統(tǒng)(3)，參數(shù)取a＝3.4，b＝1，c＝4，當(dāng)Δ_i＝0，i＝1,2,3,4,5,6時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；

對(duì)于魯棒反饋控制器(5)，參數(shù)攝動(dòng)取Δ₁＝0.01sin(x₃)，Δ₂＝0.02cos(x₃)，Δ₃＝0.01sin(x₃)，Δ₄＝0.02sin(y₃)，Δ₅＝0.01sin(y₃)，Δ₆＝0.01sin(y₃)；從而可知δ₁＝0.01，δ₂＝0.02，δ₃＝0.01，δ₄＝0.02，δ₅＝0.01，δ₆＝0.01；飽和函數(shù)中Δ取0.05；控制參數(shù)取γ₁＝0.6，γ₂＝0.8，γ₃＝0.7；系統(tǒng)的初始值x₁＝-2，x₂＝0，x₃＝2.4；y₁＝7，y₂＝-4，y₃＝6.4；在魯棒反饋控制器(5)的作用下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(2)和響應(yīng)系統(tǒng)(3)同步。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具隱藏吸引子混沌系統(tǒng)的魯棒控制方法，其特征在于：對(duì)步驟1所述的一類具有隱藏吸引子的三維二次躍變混沌系統(tǒng)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，具有：

耗散性：當(dāng)c＞0條件下，混沌系統(tǒng)(1)是耗散的，其指數(shù)收縮項(xiàng)為e^-c；即在時(shí)間t時(shí)，V₀收縮到V₀e^-c；當(dāng)t→+∞時(shí)，包含系統(tǒng)軌跡的量以指數(shù)-c的速率縮減到0；

令系統(tǒng)(1)只有一個(gè)平衡點(diǎn)為O(0,0,0)；其Jacobian矩陣為：

特征方程為：f(λ)＝λ³+cλ²+bλ+a

根據(jù)Routh–Hurwitz準(zhǔn)則可以得到：

當(dāng)c＞0,a＞0,bc-a＞0時(shí)，特征方程有三個(gè)負(fù)實(shí)根，混沌系統(tǒng)(1)具有穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)或穩(wěn)定的結(jié)焦點(diǎn)；

當(dāng)c＞0,a＞0,bc-a＜0時(shí)，混沌系統(tǒng)(1)只有一個(gè)鞍焦點(diǎn)；

參數(shù)b,c取固定值即當(dāng)b＝1,c＝4時(shí)，參數(shù)a連續(xù)取值；

當(dāng)b＝1,c＝4時(shí)，參數(shù)a選取3.32，3.35，3.36，3.40，當(dāng)b＝1,c＝4時(shí)，a＝3.40時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。