[發明專利]一種基于p范數優化的穩健濾波方法

在審

• 申請號: 202010589505.1
• 申請日: 2020-06-24
• 公開（公告）號: CN111814104A
• 公開（公告）日: 2020-10-23
• 發明（設計）人: 楊洋;張艷
• 申請（專利權）人: 中山大學
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15;G06F17/16
• 代理公司: 深圳市創富知識產權代理有限公司 44367
• 代理人: 李思坪

本發明公開了一種基于p范數優化的穩健濾波方法，所述方法包括以下步驟：通過廣義正態分布表征過程噪聲和觀測噪聲；基于最大后驗估計理論引入最小化p范數形式的代價函數；得出對野值穩健的觀測更新；從而獲得全新的p范數序貫濾波。本發明有益效果在于，利用廣義正態分布表征過程噪聲和觀測噪聲，基于最大后驗估計理論引入最小化p范數形式的代價函數，進而根據M?估計理論推導得出對野值穩健的觀測更新，從而獲得全新的p范數序貫濾波方法，實現觀測野值存在情況下，地面目標狀態的穩健估計。

技術領域

本發明涉及地面目標跟蹤系統的技術領域，具體涉及一種基于p范數優化的穩健濾波方法。

背景技術

地面目標跟蹤系統(激光雷達、相機系統等)受到觀測條件影響，加之后期觀測數據提取時引入誤差，從而導致測量異常數據出現的概率較大，并且異常數據往往偏離真實值較遠，即觀測野值(outlier)。野值導致觀測量的不確定性不再滿足高斯分布。

因此采用高斯模型假設會對地面目標狀態估計產生顯著的擾動，造成估值偏差大，甚者破壞濾波器的收斂性。常見的地面目標軌跡估計方法，包括傳統的批處理最小二乘和序貫卡爾曼濾波，在實現觀測更新時通常基于最小化均值平方差代價函數，等效為2范數代價函數。然而這些方法假定觀測數據誤差滿足高斯分布，因此對觀測野值比較敏感。很明顯最小二乘方法無法削弱野值在數據擬合中的影響，從而不能提供高精度的解，甚至無法保證算法的穩定性與收斂性。

發明內容

針對現有技術的不足，本發明旨在提供一種基于p范數優化的穩健濾波方法。

為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：

一種基于p范數優化的穩健濾波方法，所述方法包括以下步驟：

S1通過廣義正態分布表征過程噪聲和觀測噪聲；

S2基于最大后驗估計理論引入最小化p范數形式的代價函數；

S3得出對野值穩健的觀測更新；

S4從而獲得全新的p范數序貫濾波。

優選的，所述步驟S1包括：

S1.1將當前時刻k的狀態變量后驗概率密度函數可以表示為：

其中x_k為狀態變量，z_k為觀測量，q(x_k|z_1：k-1)是上一時刻的狀態變量先驗概率密度函數，q(z_k|x_k)為觀測似然函數，c_k為歸一化常數；則最大后驗估計可以表示為：

S1.2使用多變量廣義正態分布表達式描述狀態的概率密度函數以及觀測似然函數：

其中μ和Σ分別是狀態或者觀測量的均值和協方差矩陣，Γ是Gamma函數；則步驟1.1中的最大后驗估計還可以表示：

將上式可以進一步改寫成：

其中為增廣狀態變量，為增廣協方差矩陣，為狀態預測誤差。p_i是分量對應的p范數變量，并且1≤p≤2。n和m分別表示狀態與觀測量的維度。如果考慮狀態預測誤差滿足n維高斯分布，則p_1：n＝2；

S1.3步驟S1.2中的最小值可以通過求解等式右端對于狀態變量的偏導數獲得：

其中定義：

以及