[發明專利]一種基于SPH-FEM的固結界面耦合方法

在審

• 申請號: 202010542056.5
• 申請日: 2020-06-15
• 公開（公告）號: CN111651928A
• 公開（公告）日: 2020-09-11
• 發明（設計）人: 倪維濤;孔凡玉
• 申請（專利權）人: 中國計量大學;杭州言實科技有限公司
• 主分類號: G06F30/25
• 分類號: G06F30/25;G06F30/23;G06F30/28;G16C10/00;G16C60/00;G06F113/08;G06F119/14
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本發明公開了一種基于SPH?FEM的固結界面耦合方法。首先根據積分點的位置及離散形式采取不同的積分形式，消除耦合邊界對SPH積分的影響；然后取SPH和FEM步長較小者作為有限單元最小時間步長，將耦合界面附近的有限元節點納入粒子的鄰近搜索列表，確保積分時不會被耦合界面截斷；最終采用中心差分法求解有限元顯式動力學方程，更新所有SPH粒子和有限單元數據并結束該時間步長。本發明方法對一維應力波在方形桿件中的傳播問題計算顯示耦合界面兩側粒子的運動與節點保持一致，并且與對比算例中相同位置處的節點保持一致，表明該耦合算法滿足耦合界面處物理量的連續性要求。

技術領域

本發明屬于計算固體力學領域，具體涉及一種基于SPH-FEM的固結界面耦合方法。

背景技術

有限單元法(finite element method，FEM)和光滑粒子流體動力學法(smoothedparticle hydrodynamics，SPH)是計算力學中兩種的重要數值方法。FEM計算大變形問題存在困難，SPH具有拉伸不穩定性、施加邊界條件困難和計算效率低的固有缺陷。耦合SPH和FEM，能夠同時發揮SPH計算大變形、FEM計算精度和計算效率高的優勢，在民用和軍事領域具有非常重要的理論意義和實際應用前景。

FEM經過半個多世紀的研究和發展，已成為科學和工程領域的重要數值計算工具。目前人們已經開發了大量有限元商業軟件，并在工程分析中得到廣泛應用。所以現階段SPH方法想要取代FEM的統治地位還有很長的路要走，只能作為其有益補充。SPH-FEM耦合算法就是在這樣的背景下產生的，在使用FEM計算困難的區域使用SPH，可以充分發揮SPH和FEM的優勢，摒棄兩者的劣勢，解決使用單一算法存在困難的問題，提供了一種新型的計算力學手段。

發明內容

SPH粒子和有限單元的耦合發生在同一物體的內部，兩者之間的耦合界面并不表示材料界面。為了實現兩類計算方法之間耦合界面物理量的連續性，本發明將SPH粒子固結在有限元節點，建立了一種SPH-FEM固結算法，實現了固結界面處SPH粒子和有限單元的耦合計算。發明具體技術方案如下：

一種基于SPH-FEM的固結界面耦合方法包括如下步驟：

步驟一，消除耦合邊界對SPH積分的影響，實現SPH粒子和有限單元固結；

步驟二，取SPH和FEM步長較小者作為有限單元最小時間步長；

步驟三，根據當前時刻有限單元和SPH粒子的位置，將有限元節點納人到SPH臨近搜索列表；

步驟四，采用中心差分法求解有限元顯式動力學方程，更新所有SPH粒子和有限單元數據并結束該時間步長。

所述步驟一根據積分點的位置及離散形式采取不同的積分形式，可描述如下：

(1)在遠離耦合界面的SPH粒子處有：

(2)在耦合界面的SPH粒子處有：

(連續性方程)

(動量方程)

(能量方程)

(運動方程)

(3)在有限單元處有：

f(x)＝∑_iN_i(x)f(x_i) (6)

其中，m_bj、ρ_bj、υ_bj、σ_bj分別表示背景粒子j的質量、密度、速度和應力張量；N_i(x)表示有限元形函數。