[發明專利]一種不依賴人工黏性求解激波問題方法

在審

• 申請號: 202010541583.4
• 申請日: 2020-06-15
• 公開（公告）號: CN111680461A
• 公開（公告）日: 2020-09-18
• 發明（設計）人: 倪維濤;孔凡玉
• 申請（專利權）人: 中國計量大學;杭州言實科技有限公司
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明公開了一種不依賴人工黏性求解激波問題方法。首先聯立密度求和方程、動量離散方程和能量離散方程，建立間斷伽遼金SPH方程組；再采用不依賴網格的流通量矯正技術，最大限度的利用高階流通量格式計算精度而又不至于產生局部過充和下切現象；然后在SPH算法引入FCT技術，構建新的不依賴人工黏性的Godunov?SPH?FCT格式，解決高維無網格求解推廣的困難；最終求得任意其他位置的速度近似值。通過求解一維Sod激波管算例對比，本發明方法對激波問題的求解精度和穩定性高于人工黏性的傳統SPH方法。

技術領域

本發明屬于計算力學領域，具體涉及一種不依賴人工黏性求解激波問題方法。

背景技術

當前基于配點法或者連續型伽遼金方法實現空間離散的計算流體力學中，如此建立的SPH離散方程組其算法理論上具有二階精度，但在求解激波問題時需要引入人工黏性項以使得計算穩定，算法格式對激波的捕獲精度不夠理想。而如果采用一維Riemann解或者近似Riemann解來替換壓強函數和速度函數，則這樣建立起來的SPH離散方程與Parshikov等所建立的Godunov-SPH格式完全相同，雖然如此建立的SPH離散方程組能夠穩定地求解激波問題，但求解精度較低。另外一個引入網格成熟技術來改進SPH的思路其方法通過在修正的SPH方法中引人FCT技術建立了不依賴人工黏性的SPH方法，但該文中FCT的實施過程依賴節點的順序，存在向高維問題無網格求解推廣的困難。

如果能夠融合無網格方法和間斷伽遼金方法，將網格間斷伽遼金方法發展成為一類不依賴節點的高精度間斷伽遼金型無網格方法，那么就能夠為三維復雜氣動外形、運動邊界及大變形拉格朗日流動等復雜問題的求解提供一類非常靈活高效的算法。這類新的方法將同時具有間斷伽遼金方法的高精度、穩定高并行效率、處理復雜邊界條件容易等優點，以及無網格方法計算不依賴網格、處理復雜外形容易且不存在網格纏繞或扭曲的幾何靈活性。并且，對這類方法的研究還將為現有的無網格離散技術研究提供一個新的途徑。

發明內容

為了建立更有效地穩定求解激波問題的SPH格式，本發明通過結合Godunov-SPH格式與FCT技術在間斷伽遼金型SPH方法的理論基礎上，構建新的不依賴人工黏性求解激波問題的Godunov-SPH-FCT格式，新的格式將不存在向高維問題無網格求解推廣的困難。發明具體技術方案如下：

一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟一，聯立密度求和方程、動量離散方程和能量離散方程，建立間斷伽遼金SPH方程組。

步驟二，利用高階流通量格式，建立不依賴網格的流通量矯正技術(meshlessFCT)。

步驟三，SPH算法引入FCT技術，構建新的不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式，解決高維無網格求解推廣的困難。

步驟四，根據不依賴人工黏性格式對激波其他未知點處的值進行處理，求得任意其他位置的近似值。

所述步驟一間斷伽遼金SPH方程組如下：

SPH離散方程(2)和方程(3)在求解激波問題時需要添加相應的人工黏性項來抑制數值振蕩的發生，這使SPH方法的數值耗散性較大，降低了格式對激波捕獲精度和流場細節的仿真能力。

所述步驟二流通量矯正技術關鍵在于修正系數C_ij的確定，其原則是使得由上述方法計算出的結果既不產生新的局部極值點，也不對現有局部極值點加深影響。這里以對一維動量方程中速度v的通量矯正系數確定為例，說明新的修正系數確定方法：

對每一個粒子i及其所有相鄰粒子j在局部域Ω_i內確定局部最大值和最小值：