[發明專利]一種不依賴人工黏性求解激波問題方法

在審

• 申請號: 202010541583.4
• 申請日: 2020-06-15
• 公開（公告）號: CN111680461A
• 公開（公告）日: 2020-09-18
• 發明（設計）人: 倪維濤;孔凡玉
• 申請（專利權）人: 中國計量大學;杭州言實科技有限公司
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于包括如下步驟：

步驟一，聯立密度求和方程、動量離散方程和能量離散方程，建立間斷伽遼金SPH方程組。

步驟二，利用高階流通量格式，建立不依賴網格的流通量矯正技術(meshless FCT)。

步驟三，SPH算法引入FCT技術，構建新的不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式，解決高維無網格求解推廣的困難。

步驟四，根據不依賴人工黏性格式對激波其他未知點處的值進行處理，求得任意其他位置的速度近似值。

2.根據權利要求1所述的一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于：所述步驟一間斷伽遼金SPH方程組如下：

SPH離散方程(2)和方程(3)在求解激波問題時需要添加相應的人工黏性項來抑制數值振蕩的發生，這使SPH方法的數值耗散性較大，降低了格式對激波捕獲精度和流場細節的仿真能力。

3.根據權利要求1所述的一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于：所述步驟二流通量矯正技術關鍵在于修正系數C_ij的確定，其原則是使得由上述方法計算出的結果既不產生新的局部極值點，也不對現有局部極值點加深影響。這里以對一維動量方程中速度v的通量矯正系數確定為例，說明新的修正系數確定方法：

(1)對每一個粒子i及其所有相鄰粒子j在局部域Ω_i內確定局部最大值和最小值：

(2)定義進入或者離開粒子i的反擴散通量為

(3)定義預估解的局部上梯度和下梯度極限分別為：

(4)再定義保證粒子i處附近沒有過沖和下切的進入或者離開粒子的反擴散通量的臨界系數為：

(5)由于所有反擴散通量都是離開一個粒子和進入相鄰粒子，因而應對前者進行下切限制，對后者應該進行過沖限制。為保證上面兩個條件同時滿足，要求對每一對粒子流通矯正取較保守的一個最小值，因此對每一對臨近關系定義如下修正系數：

由于這一算法的實施不依賴節點編號順序，而僅是通過局部域中預估解的上梯度和下梯度極限作為限制條件，因此該無網格FCT技術不存在向多維問題推廣的困難。這里需要指出，上述FCT算法并不局限于采用傳統SPH方程的數值流通量為高階流通量以及Godunov-SPH方程組的數值流通量為低階流通量其他形式的數值流通量選取方式同樣適用。

4.根據權利要求1所述的一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于：所述步驟三構建不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式過程如下：

(1)代人作為速度函數，并將方程(2)和方程(3)改寫為如式(12)和式(13)的形式，以保證粒子間動量和能量交換的數值守恒性。

其中，可對應于傳統網格方法中的數值流通量，不同的是在網格法中某一網格單元僅與其相鄰網格單元發生流通量的交換，而在無網格法中每一個粒子是與其相鄰粒子發生流通量交換。

(2)定義傳統SPH方程的數值流通量為高階流通量Godunov-SPH方程組的數值流通量為低階流通量表達式為

(3)為一維問題的近似Riemann解，表達式為

其中，c_i為粒子i的音速；是速度v_i在粒子i和j連線上的投影：

引入步驟二無網格FCT技術的SPH算法，即得到不依賴人工黏性的Godunov-SPH-FCT格式。

5.根據權利要求1所述的一種不依賴人工黏性求解激波問題方法，其特征在于：所述步驟四由于Godunov-SPH-FCT格式的局部特性，每一子域內形成的離散方程求解僅與該子域及其相鄰子域近似函數相關。