[發明專利]一種基于可變分組的偏態分布最優參數估計方法

有效

• 申請號: 202010525101.6
• 申請日: 2020-06-10
• 公開（公告）號: CN111639443B
• 公開（公告）日: 2023-06-30
• 發明（設計）人: 張翼飛;山石
• 申請（專利權）人: 上海海事大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 上海元好知識產權代理有限公司 31323
• 代理人: 張妍;周乃鑫

本發明公開了一種基于可變分組的偏態分布最優參數估計方法，包括以下步驟：S1、分別對定義域范圍內的每個待估計參數采用可變分組法將呈偏態分布的理論分布分成若干組；S2、計算每個待估計參數針對理論分布可變分組后的統計量Z，并選擇數值最小的統計量所對應的待估計參數作為最優參數估計值。本發明可以得到準確的估計參數，解決了某些形式的偏態分布不可估計參數的問題，以及不精確估計在模型擬合優度檢驗時通常無法通過檢驗的問題。同時，本發明適用于符合偏態分布模型的諸多領域，例如語言學、生命科學、計算機科學等領域，具有重要的科研和實際應用價值。

技術領域

本發明涉及一種基于可變分組的偏態分布最優參數估計方法。

背景技術

與分布曲線呈對稱形狀的“正態分布”相對，偏態分布(skewness?distribution)指分布的高峰位于一側，尾部向另一側延伸的分布。當尾部延伸的比較厚時，也稱為長尾分布(long-tailed?distribution)。冪律分布就是這樣的一類偏態型長尾分布中的一種。冪律分布(Power?law)是一種概率分布函數(probability?distribution?function)。概率分布函數被廣泛用于現實世界的量化模型中，可以從深層次理解真實世界的統計特性。概率分布函數是描述實際問題的一種模型，針對具體問題，需要對模型的參數進行估計，若參數估計不準確則統計結果是有所偏差的。

冪律分布是復雜網絡(Complex?Networks)領域的核心分布律。復雜網絡屬于典型的交叉型領域，其研究在近十余年來得到了飛速的發展。1999年，分別由Barabasi和Albert，Kumar等人和Faloutsos撰寫的三篇論文發現互聯網和萬維網中度分布呈現冪律分布形式。接著，Aiello，金芳容和陸臨淵在2000年又觀察到電話網絡為復雜網絡。這四篇論文掀開了二十一世紀復雜網絡研究嶄新的一頁，也激發了持續至今研究復雜網絡的熱潮——國內外來自語言學、數學、統計物理學、計算機科學、生命科學、社會學、管理學等諸多方面的學者都以復雜網絡為方法展開研究并取得了一定的成果。復雜網絡涉及了諸多領域，例如，大數據文本的詞匯量在文本中的出現頻率概率分布、社交網絡中好友間的親密程度關分布、計算機網絡間的通信鏈接關系分布、人腦神經間的活躍協同關聯程度、運動員、作者、演員間的合作關系排名等，這些關系雖然屬于不同領域，但有一個共同特性，都服從復雜網絡中的核心分布——冪律分布。冪律分布具有形式p9k)～ck^-(1+α)，其中c0，α0，p(k)是事件“X＝k”發生的概率(X是隨機變量)，滿足

對于有些形式較特殊的偏態分布函數，傳統基于矩法的參數估計方法并不適用(如一階矩無窮大)，而運用一般的參數估計方法(如最小二乘法)對指數的估計值往往不太準確，原因在于這類方法在擬合時所采用的的直線本身并不是有效的概率分布，具有系統上的偏差。在數理統計學范圍內能夠有效對參數進行估計進而通過假設檢驗的情況就更少了。對于這類問題，一般的參數估計方法對偏態分布函數參數估計比較粗糙。即使基于偏態分布函數的模型有效，利用粗糙的參數估計結果也難以使模型通過嚴格的擬合優度檢驗，甚至經常出現接受不合適模型的情況。

發明內容

本發明提出了一種可行、有效的偏態分布最優參數估計方法，通過枚舉計算選擇出理論上的最優參數值，可以有效的解決某些形式的偏態分布不可估計參數的問題，以及不精確估計在模型擬合優度檢驗時通常無法通過檢驗的問題。

為了達到上述目的，本發明提出了一種基于可變分組的偏態分布最優參數估計方法，包括以下步驟：

S1、分別對定義域范圍內的每個待估計參數采用可變分組法將呈偏態分布的理論分布分成若干組；

S2、計算每個待估計參數針對理論分布可變分組后的統計量Z，并選擇數值最小的統計量所對應的待估計參數作為最優參數估計值。

優選地，所述的理論分布為離散型理論分布或連續型理論分布。

優選地，所述的可變分組法包括以下步驟：