[發明專利]基于三階密切螺旋線的弓高誤差估算方法

有效

• 申請號: 202010250601.3
• 申請日: 2020-04-01
• 公開（公告）號: CN111506989B
• 公開（公告）日: 2023-05-02
• 發明（設計）人: 杜煦;朱利民
• 申請（專利權）人: 浙江理工大學;上海交通大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 杭州九洲專利事務所有限公司 33101
• 代理人: 王之懷;王洪新

1.一種基于三階密切螺旋線的弓高誤差估算方法，包括：自由曲線三階局部重建定理、螺旋線弓高誤差估算模型和自由曲線弓高誤差估算模型；

自由曲線三階局部重建定理：根據微分幾何中切觸階的定義證明通過曲率、撓率和曲率變化可以實現自由曲線的局部重建，用相對簡單的螺旋線方程代替比較復雜的自由曲線方程；

螺旋線弓高誤差估算模型：根據弓高誤差的定義建立螺旋線弓高誤差估算模型，用于估算螺旋線的弓高誤差；

自由曲線弓高誤差估算模型：根據自由曲線的三階局部重建定理，將螺旋線弓高誤差估算模型轉化為自由曲線弓高誤差估算模型，用于估算自由曲線的弓高誤差；

所述自由曲線三階局部重建定理，是尋找一條在參數域內一階導矢均為非零矢量的正則曲線，該正則曲線具有相對簡單的方程表示形式，即螺旋線；根據曲率、撓率和曲率變化計算模型得到螺旋線的曲率、撓率和曲率變化；考慮自由曲線在任意一點附近的泰勒展開，若要通過曲率、撓率和曲率變化實現自由曲線的局部重建，密切曲線與自由曲線至少三階切觸；根據切觸階的定義提出了自由曲線三階局部重建定理；

所述螺旋線弓高誤差估算模型，是根據弓高誤差的定義建立螺旋線上兩點間曲線段和弦之間的弓高誤差估算模型；

所述自由曲線弓高誤差估算模型，包括計算曲率基于一般參數的一階導數，由鏈式法則得到自由曲線的曲率變化；根據自由曲線的曲率、撓率和曲率變化確定螺旋線弓高誤差估算模型中的輔助參數和切觸點處的弧長；分析了弧長位移增量和弦長之間關系；基于螺旋線弓高誤差估算模型建立自由曲線弓高誤差估算模型。

2.根據權利要求1所述的基于三階密切螺旋線的弓高誤差估算方法，其特征在于：螺旋錐曲線在全局標架中表示為

式中，和為輔助參數，且分別滿足和；當時，表示平面螺旋錐曲線；

螺旋錐曲線在參數域內的一階導矢均為非零矢量，所以它是一條正則曲線；正則曲線上曲率為零的點稱為逗留點，在曲線上的每一個非逗留點都可以定義一個Frenet標架；表示非逗留點，表示點的Frenet標架，其中、和分別表示螺旋錐曲線上點處的單位切矢、單位法矢和單位副法矢；由上式得

式中，、和分別表示螺旋錐曲線上點處的一階導矢、二階導矢和三階導矢，、和分別表示螺旋錐曲線上點處的曲率、撓率和曲率變化；由螺旋錐曲線方程得

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