[發明專利]采用基于PCA的低維混沌序列改進算法的圖像加密方法

有效

• 申請號: 202010180228.9
• 申請日: 2020-03-16
• 公開（公告）號: CN111428250B
• 公開（公告）日: 2022-04-01
• 發明（設計）人: 丁群;劉春媛
• 申請（專利權）人: 黑龍江大學
• 主分類號: G06F21/60
• 分類號: G06F21/60;G06K9/62;G06N7/08
• 代理公司: 哈爾濱市哈科專利事務所有限責任公司 23101
• 代理人: 吳振剛

本發明提供一種采用基于PCA的低維混沌序列改進算法的圖像加密方法。選取低維混沌系統，生成一維混沌序列x(n)；進行相空間重構，相空間重構需要兩個參數：延遲時間τ和最佳嵌入維數m，其中，采用互信息法求延遲時間τ，用CAO方法求得最佳嵌入維數m，對重構的相空間進行PCA轉換，取第一主分量作為改進序列y_n；用Arnold映射置亂原圖像P，得到已置亂的圖像S；將置亂圖像S轉換成一維序列；由k_i＝|x_i?[x_i]|×10¹⁴mod 256，得到秘鑰序列K＝{k₁,k₂,…,k_N×N}，由1≤i≤N×N，得到到加密序列C＝{c₁,c₂,…,c_N×N}；將該加密序列重新排列成大小為N×N的圖像，就得到加密圖像。發明在保持了原系統的混沌特性的同時，同時增加了系統的復雜性，還可以克服低維混沌映射本身的結構缺陷。

技術領域

本發明屬于數據加密領域，具體涉及一種采用基于PCA的低維混沌序列改進算法的圖像加密方法。

背景技術

近些年來，為了使低維混沌系統，如Logistic映射和Tent映射應用到實際，涌現出一大批對低維混沌映射的改進方案。其中，Xuwei等提出的基于PCA混沌序列改進算法在去相關性和提高序列復雜度方面比較效果比較明顯。該算法采用PCA技術，分別對重構相空間進行水平和垂直方向進行變換，使得數據之間的相關性降到最低。其算法如下：

利用混沌序列發生器得到Logistic混沌序列得到對應的Logistic二值序列(x₁,x₂,…,x_N)。

對序列進行相空間重構，重構的依據是將序列平均分成N_m個子序列，重構成相空間把每一列定義為一組向量，可以表示為其中矩陣中的X_i(i＝1,2,…,N_m)具有m個樣本。其協方差矩陣為一個N_m×N_m的矩陣，這個協方差矩陣可表示為：

其中Z為實對稱陣，矩陣中的每個元素c_ij(i,j＝1,2,…,N_m)為第i列與第j列的協方差

c_ij＝E{(X_i-M_Xi)(X_j-M_Xj)} (4)

其中平均向量定義如下：

協方差矩陣的特征值及特征向量分別λ為F和，則

|Z-λI|＝0 (6)

ZF＝λF (7)

其中，特征向量F為N_m維，由上式(6)、(7)就能夠解出N_m個特征值并按照大小排序，得到將這N_m個特征值分別代入(7)中，得到各個特征值對應的特征向量為然后，將每個特征向量轉置，構成變換矩陣Φ。

將轉換矩陣帶入等式(10)中，得到主成分矩陣B，

(4)按照公式(4)-(11)對轉置后的矩陣B^T進行變換得到矩陣C。

C為雙重PCA變換后的矩陣。最后按照貢獻率取值大于90％的個數后，將矩陣C還原成序列y，此序列y為雙重PCA變換后的序列。