[發明專利]一種基于函數表示的3D模型內部挖孔式輕量化方法

有效

• 申請號: 202010146901.7
• 申請日: 2020-03-05
• 公開（公告）號: CN111368477B
• 公開（公告）日: 2021-07-06
• 發明（設計）人: 王勝法;楊均;張龍飛;羅鐘鉉
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/10;B29C64/386;B33Y50/00;G06F119/14;G06F119/18
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 溫福雪;隋秀文

1.一種基于函數表示的3D模型內部挖孔式輕量化方法，其特征在于，具體步驟如下：

(一)具有空腔的3D模型形狀函數表示

具有空腔的3D模型表示為φ^o(r)≥0，φ^o(r)是模型的表示函數：

其中，r＝(x，y，z)是模型上點的坐標，是物體的外表面函數，是物體的內表面函數；t(r)≥0表示厚度，是一個連續函數，表示如下：

其中，R_ij＝R(|P_i-P_j|)是徑向基函數，表示P_i點與P_j之間的距離，是在模型外表面均勻采樣，n_c是控制點的個數，Q(r)＝b₁x+b₂y+b₃z+b₄是一個偏置項，{a_i}是R_i(r)的權重，{b_i}是偏置項Q(r)中的權重；

(二)基于函數表示的3D模型內部挖孔式輕量化建模及優化

給定模型受力及邊界條件，通過3D物體的函數表述對給定問題進行建模，使得在給定的材料體積和邊界約束情況下，盡可能的減少材料，具體步驟如下：

1.問題建模

1.1應力問題模型建立

對于給定模型受力和邊界條件，應力問題模型建立如下：

其中，Ω_M為給定模型M所占的整個區域，φ^o(*)為模型表示函數，f為體積力，s為定義在黎曼邊界τ_s上的表面力，S是黎曼邊界τ_s的面積，u是位移場，v是定義在區域Ω_M上的測試函數，U_ad＝{v|v∈Sob¹(Ω_M)，v＝0 on τ_u}，Sob¹為一階soblev空間，ε為二階線性應變張量，為四階彈性張量，其由彈性模量和泊松分布決定；為定義在狄利克雷邊界τ_u上的位移約束，V是模型M的體積，是體積約束值，H(x)為規則化的Heaviside函數表示為：

其中α，β是閾值參數；

1.2質量和中心問題模型建立

對于3D物體的質量和中心問題，模型質量m和質心c分別表示如下：

m＝M₁ (5)

其中，

φ^o(r)是模型的表示函數，Ω_M為給定模型M所占的整個區域，V是模型M的體積，H(x)為規則化的Heaviside函數；

1.2.1物體站立穩定性模型

對于物體站立穩定性，模型建立如下：

s.t.(c_x+c_y)²-(r-ε)²≤0

其中，t(r)≥0表示待求厚度函數，S(t)是目標函數，最小化S(t)使物體的質心盡可能低，c_x，c_y，c_z分別是物體在x，y，z方向上的質心，r是接觸點凸包的最大內切圓的半徑，ε是安全系數；

1.2.2不倒翁模型

對于3D不倒翁問題，模型問題建立如下：

s.t.c_x＝0

cy＝0

c_z-r+ε≤0

其中，t(r)≥0表示待求厚度函數，R(t)是目標函數，最小化R(t)使物體在z軸方向上的質心盡可能低，c_x，c_y，c_z分別是物體在x，y，z方向上的質心，r是接觸點凸包的最大內切圓的半徑，ε是安全系數；

1.2.3浮力模型

對于3D模型浮力問題，模型建立如下：

s.t.c_x-c_buoy，x＝0

c_y-c_buoy，y＝0

c_z-c_{buoy，z}≤0

其中，t(r)≥0表示待求厚度函數，B(t)是目標函數，B(t)＝0表示物體懸浮于水中，c_x，c_y，c_z分別是物體在x，y，z方向上的質心，ρ_l是液體的密度，V_l是物體沉在給定液體下的體積，ρ_m是物體的密度，V_m是物體的體積，c_buoy，x，c_buoy，y，c_buoy，z分別是對應液體被浸占空間在x，y，z方向上的質心；

2.問題優化

采用粗細單元策略對問題模型進行求解，即，每個粗單元內部再進一步劃分更多細單元；通過對問題進行離散化計算，得到變量的敏感度分析，最終代入求解器得出優化結果；具體如下：

對于問題建模，需計算厚度函數t(r)在控制點處對應參數值厚度函數t(r)表示為：

其中，N_i(r)＝[RQ]U^-1，R_i，j＝R(|P_i-P_j|)是徑向基函數，表示P_i點與P_j之間的距離，Q是對應偏執項的偏執矩陣，n_c是控制點的個數；模型優化問題就轉換為對參數的優化問題，通過對目標函數和約束函數關于優化變量進行求導，如下：

其中，N_b為細積分單元個數；

將公式(11)的計算代入求解器得出優化得到最終的優化模型，即給定約束條件下優化的物體內部形狀。