[發(fā)明專利]考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010146802.9
• 申請日: 2020-03-05
• 公開（公告）號: CN111460544B
• 公開（公告）日: 2022-06-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 楊成永;馬文輝;韓薛果;費騰;程霖
• 申請（專利權(quán)）人: 北京交通大學(xué)
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 北京集智東方知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11578
• 代理人: 陳亞斌;關(guān)兆輝

本發(fā)明屬于土木工程技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法，用于彈性地基梁的彎曲變形、剪切變形和內(nèi)力的計算。本發(fā)明所述方法考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法，根據(jù)梁的長短、端部條件以及荷載的作用位置和分布范圍，推導(dǎo)出梁變形和內(nèi)力的計算公式，包括在集中力、滿布分布荷載、局部均布荷載作用下彈性地基有限長梁和無限長梁之彎曲撓度、剪切撓度、彎矩和剪力的計算公式。由此可評價彎曲和剪切對梁變形的不同貢獻(xiàn)，使結(jié)構(gòu)計算更加精細(xì)，有利于準(zhǔn)確制定控制梁變形的措施，具有明顯的技術(shù)經(jīng)濟合理性。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于土木工程技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法，用于彈性地基梁的彎曲變形、剪切變形和內(nèi)力的計算。

背景技術(shù)

一般情況下，梁的剪切模量為彈性模量的0.4倍，此時梁的剪切變形占總變形的比例不超過3％。但當(dāng)梁的剪切剛度由于某種原因被削弱時，其剪切變形就可能成為總變形的重要部分。比如，地下工程中的盾構(gòu)隧道，由于環(huán)縫的存在，其剪切剛度經(jīng)常比彎曲剛度小一到兩個數(shù)量級。

在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，對彈性地基梁剪切變形的處理方法是，建立關(guān)于總撓度的撓曲線微分方程，把彎曲撓度和剪切撓度合在一起計算。這種處理方法需要對剪切撓度求四階導(dǎo)數(shù)。已知的是，剪切撓度的二階導(dǎo)數(shù)是荷載集度，所以，剪切撓度的三階及四階導(dǎo)數(shù)是缺乏物理意義的，從而導(dǎo)致計算結(jié)果的不正確性。

如果梁的剪切變形之計算值小于實際數(shù)值，會導(dǎo)致梁的總撓度偏小而內(nèi)力偏大，勢必造成隧道材料的浪費和撓度估計的不足；反之，則造成梁強度的不足和撓度估計的保守。

因此，現(xiàn)有的計算方法不能滿足實踐的需要，有必要推導(dǎo)給出彈性地基梁彎曲撓度、剪切撓度和內(nèi)力的計算公式。

發(fā)明內(nèi)容

針對上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法，該方法能夠根據(jù)梁的長短、端部條件以及荷載的作用位置和分布范圍，推導(dǎo)出梁變形和內(nèi)力的計算公式。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：

考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計算方法，根據(jù)梁的長短、端部條件以及荷載的作用位置和分布范圍，推導(dǎo)出梁變形和內(nèi)力的計算公式，包括在集中力、滿布分布荷載、局部均布荷載作用下彈性地基有限長梁和無限長梁之彎曲撓度、剪切撓度、彎矩和剪力的計算公式。

進(jìn)一步地，所述方法具體為：

(1)采用傅立葉級數(shù)法求解梁的彎曲變形，考慮剪切變形引起的地基反力后，梁彎曲變形滿足的撓曲線微分方程為：

式中，w_b(x)為彎曲變形，m，即梁由于彎曲產(chǎn)生的撓度，以向上為正；

x為沿梁軸線的坐標(biāo)，m，中點處x＝0；

E為梁的彈性模量，kPa；

I為梁橫截面的慣性矩，m⁴；

K為地基系數(shù)，kPa/m；

D為梁的寬度，m；

G為梁的剪切模量，kPa；

A為梁的截面面積，m²；

η為梁的剪切系數(shù)；

q₀為滿布均布線荷載，kN/m；

q₁為局部均布線荷載，kN/m；

P為集中力，kN；

δ(x)為脈沖函數(shù)，H(x)為Heaviside階梯函數(shù)，是為進(jìn)行級數(shù)求解引進(jìn)的；

脈沖函數(shù)δ(x)的表達(dá)式為