[發(fā)明專利]考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010146802.9
• 申請(qǐng)日: 2020-03-05
• 公開（公告）號(hào): CN111460544B
• 公開（公告）日: 2022-06-17
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 楊成永;馬文輝;韓薛果;費(fèi)騰;程霖
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京交通大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/13
• 分類號(hào): G06F30/13;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 北京集智東方知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11578
• 代理人: 陳亞斌;關(guān)兆輝

1.考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，其特征在于，根據(jù)梁的長(zhǎng)短、端部條件以及荷載的作用位置和分布范圍，推導(dǎo)出梁變形和內(nèi)力的計(jì)算公式，包括在集中力、滿布分布荷載、局部均布荷載作用下彈性地基有限長(zhǎng)梁和無限長(zhǎng)梁之彎曲撓度、剪切撓度、彎矩和剪力的計(jì)算公式；

所述方法具體為：

(1)采用傅立葉級(jí)數(shù)法求解梁的彎曲變形，考慮剪切變形引起的地基反力后，梁彎曲變形滿足的撓曲線微分方程為：

式中，w_b(x)為彎曲變形，m，即梁由于彎曲產(chǎn)生的撓度，以向上為正；

x為沿梁軸線的坐標(biāo)，m，中點(diǎn)處x＝0；

E為梁的彈性模量，kPa；

I為梁橫截面的慣性矩，m⁴；

K為地基系數(shù)，kPa/m；

D為梁的寬度，m；

G為梁的剪切模量，kPa；

A為梁的截面面積，m²；

η為梁的剪切系數(shù)；

P為集中力，kN；

q₀為滿布均布線荷載，kN/m；

q₁為局部均布線荷載，kN/m；

δ(x)為脈沖函數(shù)，H(x)為Heaviside階梯函數(shù)，是為進(jìn)行級(jí)數(shù)求解引進(jìn)的；

脈沖函數(shù)δ(x)的表達(dá)式為

階梯函數(shù)H(x)的表達(dá)式為

(2)計(jì)算梁在荷載作用下的彎曲撓度和內(nèi)力：

梁由于彎曲產(chǎn)生的撓度w_b(x)：

梁彎曲變形產(chǎn)生的彎矩M(x)及剪力Q(x)的計(jì)算公式為

式中，a₀和a_n為彎曲撓度的傅氏系數(shù)，n＝1,2,…,N；

θ₀為梁兩端的轉(zhuǎn)角，rad；

Q₀為梁兩端處的剪力，kN；

N為采用的級(jí)數(shù)項(xiàng)的數(shù)量；

(3)計(jì)算在外荷載及地基反力共同作用下產(chǎn)生的梁的剪切撓度w_s(x)：

式中：

(4)計(jì)算梁的總撓度w(x)：

w(x)＝w_b(x)+w_s(x)；

上述公式中，x₀的含義為：集中力作用的位置；x₁的含義為：局部均布荷載的起始位置；c的含義為：局部均布荷載的分布寬度；L的含義為：梁的半長(zhǎng)，對(duì)無限長(zhǎng)的彈性地基梁，L為計(jì)算范圍的半寬。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，其特征在于，計(jì)算梁的彎曲撓度w_b(x)、彎曲變形產(chǎn)生的彎矩M(x)及剪力Q(x)、梁的剪切撓度w_s(x)的公式中的待定參數(shù)a₀、a_n(n＝1,2,…,N)、θ₀及Q₀，按如下方程組成的方程組確定：

θ₀≠0時(shí)；

Q₀≠0時(shí)；

式中：

x₀為集中力作用的位置，m；

x₁為局部均布荷載的起始位置，m；

c為局部均布荷載的分布寬度，m；

L為梁的半長(zhǎng)，m，對(duì)無限長(zhǎng)的彈性地基梁，L為計(jì)算范圍的半寬。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述考慮剪切效應(yīng)的彈性地基梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法，其特征在于，求解待定參數(shù)a₀、a_n(n＝1,2,…,N)、θ₀及Q₀時(shí)：

對(duì)于無限長(zhǎng)彈性地基梁和兩端固支的有限長(zhǎng)彈性地基梁，取θ₀＝0并去掉公式

對(duì)于無限長(zhǎng)彈性地基梁和兩端自由的有限長(zhǎng)彈性地基梁，取Q₀＝0并去掉公式