[發(fā)明專利]彈性支承下旋轉(zhuǎn)的柔性圓環(huán)的振動(dòng)分析方法及系統(tǒng)

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010123493.3
• 申請(qǐng)日: 2020-02-27
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN111382503B
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-05-20
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 胡澤華;唐進(jìn)元
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 中南大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06F119/14
• 代理公司: 長(zhǎng)沙朕揚(yáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 43213
• 代理人: 鄧宇

1.一種彈性支承下旋轉(zhuǎn)的柔性圓環(huán)的振動(dòng)分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

根據(jù)彈性支承下旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)的物理模型簡(jiǎn)化得到高速旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)的振動(dòng)分析模型；

基于Timoshenko梁理論，將剪切效應(yīng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性、陀螺效應(yīng)、離心力和彈性支承作為考量因素，建立所述振動(dòng)分析模型在彈性支承下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)面內(nèi)和面外振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；

根據(jù)所述面內(nèi)和面外振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)得到其對(duì)應(yīng)的特征值方程，獲取柔性圓環(huán)參數(shù)代入到所述特征值方程中，計(jì)算得到圓環(huán)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)模態(tài)；

所述運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，u，v分別為圓環(huán)中心線上一點(diǎn)在r，θ方向的振動(dòng)位移；t為時(shí)間變量；下標(biāo)“,t”表示對(duì)時(shí)間變量t求偏導(dǎo)數(shù)；下標(biāo)“,tt”表示對(duì)時(shí)間變量t求二階偏導(dǎo)數(shù)；下標(biāo)“,θ”表示對(duì)空間變量θ求偏導(dǎo)數(shù)；下標(biāo)“,θθ”表示對(duì)空間變量θ求二階偏導(dǎo)數(shù)；下標(biāo)“,θt”表示對(duì)空間變量θ和時(shí)間變量t偏導(dǎo)數(shù)，Ω為柔性圓環(huán)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；φ_z為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；R為柔性圓環(huán)未變形時(shí)中心線的半徑，k_r為柔性圓環(huán)的彈性支承在r方向的支撐剛度；A為圓環(huán)徑向截面面積，x表示質(zhì)點(diǎn)位置在x方向與隨體轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，u_e為振動(dòng)位移的穩(wěn)態(tài)平衡位置，其關(guān)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零；G為材料的剪切模量，μ_z為圓環(huán)材料關(guān)于z軸的剪切修正系數(shù)，E為材料的彈性模量，J₁＝∫_Ax²dA；

式中，

式中，

式中，w為圓環(huán)中心線上一點(diǎn)在z方向的振動(dòng)位移；φ為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，φ_x為繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；μ_r為圓環(huán)材料關(guān)于r軸的剪切修正系數(shù)；

式中，

經(jīng)過(guò)線性化之后，式(21)、式(22)以及式(23)分別表示旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的面內(nèi)彎曲振動(dòng)、周向延伸振動(dòng)以及繞z軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，三者為xy平面內(nèi)的振動(dòng)，三者之間相互耦合；式(24)、式(25)以及式(26)分別表示旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的面外彎曲振動(dòng)、繞y軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)以及繞x軸旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，三者為xy平面外的振動(dòng)，三者之間相互耦合；面內(nèi)振動(dòng)和面外振動(dòng)則相互獨(dú)立，運(yùn)動(dòng)方程基于歐拉坐標(biāo)系推導(dǎo)得到，各運(yùn)動(dòng)方程中，第二項(xiàng)與角速度Ω相關(guān)項(xiàng)，為陀螺效應(yīng)項(xiàng)，第三項(xiàng)與Ω²相關(guān)項(xiàng)，為向心加速度項(xiàng)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的彈性支承下旋轉(zhuǎn)的柔性圓環(huán)的振動(dòng)分析方法，其特征在于，建立所述振動(dòng)分析模型在彈性支承下高速旋轉(zhuǎn)時(shí)面內(nèi)和面外振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，包括以下步驟：

在所述振動(dòng)分析模型上建立圓柱坐標(biāo)系，定義柔性圓環(huán)體內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)在圓柱坐標(biāo)系中的振動(dòng)位移，并獲取圓環(huán)徑向截面上的觀測(cè)點(diǎn)在受載變形前后的位置向量，計(jì)算所述旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)考慮平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總動(dòng)能；

獲取柔性圓環(huán)上一段微元在受載變形前后的長(zhǎng)度和柔性圓環(huán)微元表面的正應(yīng)變，計(jì)算所述旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)在考慮剪切變形時(shí)的旋轉(zhuǎn)圓環(huán)總應(yīng)變能，并獲取柔性圓環(huán)基于中心線處變形近似得到的在彈性支承處的彈性勢(shì)能；

將旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)的動(dòng)能和勢(shì)能帶入漢密爾頓方程，推導(dǎo)得到圓環(huán)面內(nèi)彎曲、周向延伸和面外彎曲振動(dòng)的控制方程，求解所述控制方程的平衡位置，并將控制方程在平衡位置附近進(jìn)行線性化和量綱一化處理，得到所述旋轉(zhuǎn)柔性圓環(huán)的無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)方程。