[發(fā)明專利]一種基于非凸低秩低梯度的深度圖像修復(fù)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010028825.X
• 申請日: 2020-01-11
• 公開（公告）號: CN111260571B
• 公開（公告）日: 2022-09-23
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 鄭建煒;楊弘;陳婉君
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 楊天嬌

1.一種基于非凸低秩低梯度的深度圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述基于非凸低秩低梯度的深度圖像修復(fù)方法，包括：

步驟1、獲取待修復(fù)的深度圖像D，確定深度圖像D的待修復(fù)區(qū)域Ω，構(gòu)建圖像修復(fù)矩陣U；

步驟2、構(gòu)建基于非凸低秩低梯度的深度圖像修復(fù)模型：

步驟2.1、引入范數(shù)，范數(shù)的表達(dá)式如下：

其中，M＝[m₁,m₂,m₃,…,m_n]∈R^m×n，α為權(quán)值系數(shù)且0α1，#{·}代表數(shù)據(jù)集中元素的個數(shù)；

步驟2.2、針對低秩矩陣M的奇異值計算引入非凸低秩優(yōu)化方法，所述非凸低秩的表達(dá)式如下：

其中，γ為γ范數(shù)，且γ0，q＝m，K＝n，m、n為M的行列數(shù)，σ_i表示M在i時的奇異值；

步驟2.3、構(gòu)建所述深度圖像修復(fù)模型，如下：

其中，λ₁為約束項的權(quán)值系數(shù)，λ₂是梯度項的重要權(quán)值，D為深度圖像；

步驟3、采用ADMM算法求解所述深度圖像修復(fù)模型中的M子問題，包括：

步驟3.1、引入輔助變量M，并且U＝M，M的拉格朗日展開式為：

建立輔助變量M在ADMM算法下的子問題為：

步驟3.2、通過以下公式求解M子問題：

其中，M_k+1為最新的輔助變量M，M^k為前一次迭代的結(jié)果，ρ為二次懲罰項系數(shù)，s＝min{q,K}，表示在φ的梯度，并且M的奇異值表示為

步驟4、采用區(qū)域融合算法求解所述深度圖像修復(fù)模型中的U子問題；

步驟5、迭代執(zhí)行步驟3和步驟4以更新輔助變量M、U，直至滿足結(jié)束條件，得到修復(fù)后的深度圖像U。

2.如權(quán)利要求1所述的基于非凸低秩低梯度的深度圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述γ范數(shù)具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：給定U∈R^q×K，則γ范數(shù)滿足如下性質(zhì)：

其中，‖U‖_γ為酉不變量；

性質(zhì)2-正定性：對于可得到如下關(guān)系式：

采用(·)^T,(·)^-1,λ分別表示轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣和矩陣的特征值，采用E表示一個單位矩陣，引入輔助矩陣L∈R^K×q、V∈R^K×q，則有特征多項式如下：

|(LUV)^TLUV-λE|＝|V^TU^TL^TLUV-λE|＝|V^TU^TUV-λE|＝|V^-1U^TUV-λE|＝|U^TU-λE| (6)

根據(jù)上述特征多項式可知，矩陣(LUV)^TLUV和U^TU有相同的特征值，故LUV和U有相同的奇異值，并且對于任意的σ_i(U)，都存在σ_i(U)≥0，從而推導(dǎo)出φ(σ_i(U))≥0和||U||_γ≥0，并得出結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)U＝0時φ(σ_i(U))為0；

因此，γ范數(shù)存在的正定性為：對于任意U∈R^q×K和‖U‖_γ＝0當(dāng)且僅當(dāng)U＝0時有‖U‖_γ≥0。