[發明專利]一種結構參數相關性處理與可靠度計算方法

有效

• 申請號: 201911391987.3
• 申請日: 2019-12-30
• 公開（公告）號: CN111191365B
• 公開（公告）日: 2022-04-12
• 發明（設計）人: 張建國;杜小松;周霜
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06N7/00;G06F119/02
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

本發明提供一種基于獨立變換和回歸分析的結構參數相關性處理與可靠度計算方法，步驟如下：1、確定結構的隨機變量及其樣本點或統計特征參數與相關性參數；2、在步驟1中，若無法獲取樣本點，則需根據隨機變量分布類型和相應統計特征參數生成樣本點；3、根據樣本點，選擇最優Copula函數并計算變量間的Copula參數和聯合概率密度函數；4、基于隨機響應面法推導結構響應的Hermite展開式；5、選擇待定系數兩倍的概率配點；6、利用Rosenblatt變換及聯合概率密度函數對配點進行轉換并基于最小二乘法求解待定系數；7、利用階矩法或蒙特卡羅法求解結構的可靠度；本發明所述方法科學，工藝性好，具有廣闊推廣應用價值。

技術領域

本發明提供一種結構參數相關性處理與可靠度計算方法，它涉及到一種基于獨立變換和回歸分析的結構參數相關性處理與可靠度計算方法，屬于結構可靠度計算領域。

背景技術

第一個方面，目前，結構可靠性分析方法以概率方法為主，概率方法以傳統的應力強度干涉模型為基礎，衍生出了很多經典方法，如一次二階矩法(First Order SecondMoment,FOSM)，二次二階矩法(Second Order Second Moment,SOSM)，JC法，蒙特卡洛法(Monte Carlo Method,MCM)等，這些方法普遍依賴于隨機變量的統計特性，值得關注的是，他們大多假設隨機變量之間是相互獨立的不具有相關性，但是在實際的工程分析中，隨機變量的相關性是普遍存在的，且變量間的相關性可能對可靠性分析結果產生較大影響，因此傳統的可靠性分析方法具有一定的局限性。目前，處理變量相關性的結構可靠性分析方法主要有Nataf變換方法和Rosenblatt變換方法，Nataf變換用邊緣分布和相關系數矩陣將多維相關非正態變量轉換為標準獨立正態變量進行處理，其在可靠性領域已經得到廣泛應用，然而Nataf變換僅考慮了變量間的線性相關性，只能在某些特定樣本分布的情況下較好地度量變量間相關性，對于多樣本分布類型或者變量間的聯合分布函數不服從髙斯分布時，該方法可能存在較大誤差。理論上，Rosenblatt變換是一種精確的相關性處理方法，其對輸入變量取條件從而將其轉換為標準獨立正態變量，但是，Rosenblatt變換必須基于精確的聯合概率分布函數，而實際應用中多維變量的聯合概率分布函數通常是未知的，所以其實際應用受到很大限制。

Copula函數理論可以將聯合概率分布函數表示成邊緣分布函數和Copula函數的乘積形式，并且其可以處理隨機變量間的多種相關性關系，因此利用Copula函數理論來處理結構隨機參數的變量相關性問題具有一定的優勢。

第二個方面，在目前的大多數結構可靠性建模分析方法中，功能函數通常是未知的，這給結構可靠性分析帶來了困難，而不同代理模型方法能夠在不同的條件和環境下對功能函數進行擬合，因此代理模型方法經常被用于處理隱式功能函數的問題。常用的結構可靠性分析的代理模型方法有傳統的二次多項式響應面法，克里金方法，徑向基函數方法，支持向量機方法等，但這些方法往往存在原理復雜、精度較低、難以處理高度非線性情況等問題。隨機響應面法也是一種代理模型方法，其與傳統的二次多項式響應面法的主要區別是傳統的響應面法直接利用系統的隨機變量作為輸入從而獲得系統響應最終擬合極限狀態面，而隨機響應面法將系統的隨機變量轉化為標準隨機變量，并將系統的極限狀態方程用Hermite混沌多項式表示，通過概率配點法確定多項式中的待定系數，從而建立結構的極限狀態函數。

混沌多項式展開法主要基于混沌多項式理論，理論上當條件滿足，混沌多項式能夠精確描述任意分布形式的隨機變量的隨機性，是一種非常有效的基于隨機展開的不確定性分析方法。PC理論建立的前提準則是：如果任一隨機變量的概率密度函數f(x)具有較好特性(平方可積)，則該隨機變量能夠表示成若干相互獨立的標準隨機變量的函數。

以一維問題為例，傳統的二次多項式響應面法的展開式為：

y＝a₀+a₁x+a₂x² (1)