[發(fā)明專利]一種結(jié)構(gòu)參數(shù)相關性處理與可靠度計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201911391987.3
• 申請日: 2019-12-30
• 公開（公告）號: CN111191365B
• 公開（公告）日: 2022-04-12
• 發(fā)明（設計）人: 張建國;杜小松;周霜
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06N7/00;G06F119/02
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種結(jié)構(gòu)參數(shù)相關性處理與可靠度計算方法，即一種基于獨立變換和回歸分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)相關性處理與可靠度計算方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟(1)、確定結(jié)構(gòu)的隨機變量，確定隨機變量的樣本點或統(tǒng)計特征參數(shù)，對于具有相關性的隨機變量，還需確定其相關性參數(shù)；

步驟(2)、在步驟(1)中，若只能確定隨機變量的統(tǒng)計特征參數(shù)和相關性參數(shù)，則需根據(jù)隨機變量分布類型和相應統(tǒng)計特征參數(shù)生成樣本點；

步驟(3)、根據(jù)隨機變量的已知樣本點或生成的樣本點，利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法計算每種備選Copula函數(shù)下的AIC值和BIC值，從而確定相關隨機變量間的最優(yōu)Copula函數(shù)，并計算對應的Copula參數(shù)和聯(lián)合概率分布函數(shù)；

步驟(4)、以隨機響應面法為基礎，推導系統(tǒng)隨機響應的Hermite展開式；

步驟(5)、由概率配點法基于回歸分析方法選擇待定系數(shù)個數(shù)二倍的配點；

步驟(6)、運用Rosenblatt法和聯(lián)合概率分布函數(shù)將配點轉(zhuǎn)換到原始空間并基于最小二乘法求解Hermite展開式中的待定系數(shù)；

步驟(7)、利用階矩法及蒙特卡羅法求解結(jié)構(gòu)的可靠度；

在步驟(1)中所述的“確定隨機變量的樣本點或統(tǒng)計特征參數(shù)”，其隨機變量的統(tǒng)計特征參數(shù)為隨機變量分布類型、均值和標準差，由歷史數(shù)據(jù)及工程試驗進行確定，對于具有相關性的隨機變量，同樣由歷史數(shù)據(jù)及工程試驗確定相關系數(shù)；

在步驟(2)中所述的“根據(jù)隨機變量分布類型和相應統(tǒng)計特征參數(shù)生成樣本點”，是指根據(jù)隨機變量分布類型、均值向量、標準差向量和協(xié)方差矩陣，運用Matlab函數(shù)、mvnrnd函數(shù)生成樣本點；

在步驟(3)中所述的“利用馬爾科夫鏈蒙特卡羅法計算每種備選Copula函數(shù)下的AIC值和BIC值”，其“AIC”和“BIC”的概念如下：

AIC準則又稱赤池信息準則，是統(tǒng)計分析廣泛應用的一種模型選擇準則；

其“AIC”的計算方法如下：設隨機變量X中任意一對隨機變量X₁,X₂其邊緣分布函數(shù)分別是F₁(x₁),F₂(x₂)，一共有m對樣本集(x_1i,x_2i),i＝1,2,...,m，對任一備選Copula函數(shù)，建立似然對數(shù)函數(shù)如下：

式中，c為Copula函數(shù)的密度函數(shù)，θ為Copula參數(shù)，用極大似然法求得：

對所有的備選Copula函數(shù)進行上述處理后，做出如下定義：

式中k為Copula函數(shù)中未知參數(shù)的個數(shù)，AIC值越小，則對樣本的擬合程度越高；

AIC準則容易受到樣本量的影響，在樣本量較少的情況下，BIC準則是更好的Copula函數(shù)選擇方法，與AIC準則類似，BIC準則的計算方法如下：

式中k為Copula函數(shù)中未知參數(shù)的個數(shù)，m為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，BIC值越小，則對樣本的擬合程度越高；

其中，在步驟(3)中所述的“確定相關隨機變量間的最優(yōu)Copula函數(shù)”，其確定的方法如下：對于求得的AIC值及BIC值，將AIC值及BIC值進行排序，選擇AIC值及BIC值最小的Copula函數(shù)即為最優(yōu)Copula函數(shù)；

在步驟(4)中所述的“系統(tǒng)隨機響應的Hermite展開式”，指的是，設Y表示系統(tǒng)響應，X＝[x₁,x₂,...,x_n]表示n維隨機變量，X由獨立標準正態(tài)隨機向量U＝[u₁,u₂,...,u_n]進行表示，即X＝T(U)，因此，極限狀態(tài)方程表示為：

Y＝G(X)＝G(T(U))＝H(U) (5)

利用Hermite混沌多項式，Y＝H(U)表示為：

其中，為待定系數(shù)，多維p階Heimite混沌多項式能表示為：

在此基礎上，根據(jù)工程實際需求推導相應階數(shù)的Hermite混沌多項式；

其中，在步驟(4)中所述的“以隨機響應面法為基礎，推導系統(tǒng)隨機響應的Hermite展開式”，其具體作法如下：

按照式(7)對Hermite混沌多項式進行展開，常用的2到4階的展開式推導如下：

在步驟(5)中所述的“概率配點法”，指的是，隨機響應展開式待定系數(shù)求解的常用方法是概率配點法，p階Hermite混沌多項式的概率配點來源于p+1階Hermite混沌多項式的根，對于三階Hermite混沌多項式，其配點應該是四階Hermite混沌多項式的根的組合，即的組合，在實際計算中，零點要包含在配點中；

其中，在步驟(5)中所述的“基于回歸分析方法選擇待定系數(shù)個數(shù)二倍的配點”，其具體作法如下：對所有待選配點按照距離原點的距離從小到大進行排序，按照排序逐個選點構(gòu)成Hermite系數(shù)矩陣，判斷矩陣的秩是否等于行數(shù)，若相等，則繼續(xù)選點，若不相等，則舍棄當前點，判斷下一個點，直到矩陣的行秩等于待定系數(shù)的個數(shù)，則當前點即為選擇的配點，最后選取所有已選配點關于原點的對稱的配點，共同組成最終的配點；

在步驟(6)中所述的“運用Rosenblatt法和聯(lián)合概率分布函數(shù)將配點轉(zhuǎn)換到原始空間”，其作法如下：

根據(jù)式(8)將配點從標準空間轉(zhuǎn)換到原始空間：

其中U為原始空間中的配點，x為轉(zhuǎn)換后的配點，F(xiàn)為隨機變量的邊緣累積分布函數(shù)，θ為Copula參數(shù)，為h^-1(·)為條件Copula函數(shù)的反函數(shù)；

其中，在步驟(6)中所述的“基于最小二乘法求解Hermite展開式中的待定系數(shù)”，其作法如下：

運用最小二乘法求解最小二乘解的方式求解Hermite展開式中的待定系數(shù)，從而構(gòu)造結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)。