[發明專利]一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法

在審

• 申請號: 201911181854.3
• 申請日: 2019-11-27
• 公開（公告）號: CN110895639A
• 公開（公告）日: 2020-03-20
• 發明（設計）人: 劉啟明;韓旭;吳興富;佟妮宸;郭士杰
• 申請（專利權）人: 河北工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 天津市鼎拓知識產權代理有限公司 12233
• 代理人: 任小鵬

1.一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于包括以下步驟：

1)通過測量手段獲取機器人系統的不確定性參數，并計算其均值、標準差以及協方差；

2)采用試驗設計方法得到參數的樣本，并利用試驗手段或仿真手段獲取機器人系統的輸出響應；

3)基于響應面模型建立機器人系統響應的功能函數，并對其進行一階泰勒展開，結合系統響應的臨界值確立系統響應的極限狀態方程，基于極限狀態方程將空間域分成失效域和安全域；

4)根據3σ準則確定樣本協方差矩陣的系數，進而利用樣本協方差矩陣與系數的乘積確定新的協方差矩陣；

5)以參數樣本均值為中心、計算得到的協方差矩陣的逆矩陣為特征矩陣構建橢球域；

6)定義橢球縮放系數，將協方差矩陣進行縮放，再依次建立若干個同心橢球域；

7)將高維橢球轉化成二維橢圓，基于二元高斯概率密度函數和累積分布函數的公式，計算每個橢圓環域的權重，即為橢球域的權重；

8)通過安全域體積與其權重的乘積除以整個橢球域體積與權重的乘積定義系統可靠度；

9)將橢球空間轉化成標準球空間，不規則域則變成弓形域，根據弓形體體積公式計算系統可靠度。

2.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟1)中所述不確定性參數進一步包括：假設機器人系統包含有m個不確定變量，且都服從高斯分布X_i∈N(μ_i，S_i)，i＝1，2，…，m，每個變量包含n個樣本

3.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟2)進一步包括：采用最優拉丁超立方進行試驗設計，利用機器人測試試驗、運動學模型或動力學模型獲取系統的響應樣本。

4.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟3)進一步包括：基于二次響應面法建立機器人系統響應的狀態函數。

5.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟4)進一步包括：

橢球半軸長與其特征矩陣存在以下關系：

即根據3σ準則，要求r_i＝3·δ_i，又因待求的協方差矩陣與樣本協方差矩陣存在關系，即則計算得到橢球縮放系數ξ，進而得到協方差矩陣G。

6.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟5)進一步包括：以樣本均值(μ_i,μ_j,…,μ_m)為橢球中心，以協方差矩陣G的逆矩陣為特征矩陣構建橢球域。

7.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟6)進一步包括：

定義橢球縮放系數

i表示第i個橢球，N表示橢球個數,0＜e＜1.，基于該系數依次構建若干個橢球。

8.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟7)進一步包括：將橢球的特征矩陣進行喬里斯基分解，采用分解得到的矩陣將橢球空間轉化到標準球空間。

9.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟8)進一步包括：

定義系統可靠度如下式：

10.根據權利要求1所述的一種基于高斯多橢球模型的機器人系統可靠性分析方法，其特征在于，步驟9)進一步包括：

在標準球空間中，安全域由若干弓形體組成，通過下式計算得到其體積

d表示球心到極限狀態面的距離，R_i表示第i個球的半徑。