[發明專利]一種基于嚙入沖擊最小的螺旋錐齒輪齒面Ease-off修形設計方法

在審

• 申請號: 201911033380.8
• 申請日: 2019-10-28
• 公開（公告）號: CN110826158A
• 公開（公告）日: 2020-02-21
• 發明（設計）人: 蔣進科;楊創戰
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F119/14
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 陳翠蘭

1.一種基于嚙入沖擊最小的螺旋錐齒輪齒面Ease-off修形設計方法，其特征在于，該方法首先根據嚙合原理，將大輪齒面視為假想齒輪刀具，基于空間嚙合理論和坐標變換，轉化到小輪齒面坐標系中，獲得與大輪完全共軛的小輪齒面位矢、法矢；其次根據齒間間隙與齒面法向間隙產生原理，通過預置傳動誤差與法向多段拋物線修形曲面進行自由Ease-off曲面設計，并與共軛齒面疊加表示小輪修形齒面；建立考慮輪齒受載變形的螺旋錐齒輪嚙入沖擊數學模型，基于輪齒TCA、LTCA技術，準確計算嚙合輪齒的實際嚙入點位置，其中實際嚙入點表示為被動輪理論嚙入點位矢在嚙合坐標系下旋轉微小角度后獲得，而理論嚙入位置為幾何傳動誤差與承載傳動誤差曲線的交點所確定位置，嚙入沖擊的刮行過程屬于非正常嚙合過程，該過程中也發生了彈性變形，因此該微小角度表示為被動輪沿小輪齒面刮形時間內轉過的角度與大輪的承載變形角之和；根據實際嚙入點的位矢、法矢及齒輪副安裝關系推導嚙入點的沖擊速度；根據LTCA得到的輪齒承載變形及載荷分配系數，準確獲得嚙入點處的剛度；基于沖擊時的能量轉換關系獲得嚙入沖擊力，以最大嚙入沖擊力最小、齒面最大載荷最小為優化目標，獲得最優目標修形齒面；并分析負載和輸入轉速對嚙入沖擊力的影響。

2.根據權利要求1所述的一種基于嚙入沖擊最小的螺旋錐齒輪齒面Ease-off修形設計方法，其特征在于，該方法具體包括以下步驟：

步驟1：與大輪完全共軛的小輪齒輪齒面表達

小輪齒面與大輪齒面嚙合時完全共軛，傳動比等于齒輪副的名義傳動比，則大輪嚙合轉角θ₂和小輪嚙合轉角θ₁的關系：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀ (1)

式中θ₁₀，θ₂₀為設計參考點處的大、小輪嚙合轉角；z₁和z₂分別為小輪和大輪齒數；將大輪齒面視為假想齒輪刀具，基于空間嚙合理論和坐標變換，轉化到小輪齒面坐標系中，完全共軛的小輪齒面位矢r₁₀、法矢n₁₀分別為：

r₁₀(u,β,θ₁,)＝M_1p(θ₁)M_pqM_qrM_rsM_s2(θ₂)r₂(u,β) (2)

n₁₀(u,β,θ₁,)＝L_1p(θ₁)L_qpL_qrL_rsL_s2(θ₂)n₂(u,β) (3)

式中齒面位矢r₂、n₂分別為大輪原始齒面位矢、法矢；u、β為齒面上任一點參數；M_1p、M_pq、M_qr、M_rs、M_s2為坐標變換矩陣，L_1p、L_pq、L_qr、L_rs、L_s2為對應的3×3子矩陣；

步驟2：小輪法向修形曲面表達

修形改變共軛齒面的接觸間隙，其中齒間間隙和齒面法向間隙的疊加為接觸間隙；通過預置傳動誤差及多段拋物線修形參數，對小輪齒面進行修形，進而改變共軛齒面的初始接觸間隙；幾何傳動誤差采用如下4次拋物多項式表達：

其中Ψ為幾何傳動誤差，a₀～a₄為曲線參數；僅包含預設傳動誤差的小輪齒面位矢r₁、法矢n₁表達式參考(2～4)確定，不同的是大輪轉角表示為：

θ₂＝z₁/z₂(θ₁-θ₁₀)+θ₂₀+ψ(θ₁) (6)

齒面法向間隙修形曲面表示為δ₁(x₁,y₁)，x₁、y₁為小輪齒面軸向和徑向參數；為了方便表達，通過下式(7)齒廓修形曲線，經旋轉變換映射得到齒面法向間隙即δ₁(x₁,y₁)＝f(ζ(y₁),θ_a)，θ_a為旋轉變換角，ζ為齒廓修形量其表達式為：

其中e₀、e₁、d₁、d₂為拋物線修形曲線參數；

步驟3：小輪Ease-off修形齒面的表達

在僅包含傳動誤差的小輪齒面上，再疊加法向修形曲面，得到確定的小輪解析齒面，其位矢r_1r,、法矢n_1r表示如下：

r_1r(u,β)＝δ₁(u,β)n₁(u,β)+r₁(u,β) (8)

步驟4：小輪Ease-off法向修形曲面的表達

Ease-off修形曲面反映了小輪齒面與相嚙合的大輪齒面之間的失配程度，其數值等于與大輪完全共軛的小輪齒面與小輪修形齒面之間的偏差，表達式為：

δ_e(u,β)＝(r_1r(u,β)-r₁₀(u,β))·n₁₀(u,β) (12)

步驟5：Ease-off修形齒輪TCA模型

根據瞬時接觸線在Ease-off拓撲曲面上的映射曲線到旋轉投影平面的距離關系，求解齒面接觸點，進而確定接觸跡線和傳動誤差，Ease-off修形齒面的表達式為：

式中為齒輪副嚙合過程中主動、被動輪轉角；化簡后共有5個方程，取為輸入量，求解以u₁、β₁、u₂、β₂、為未知量方程組，得到確定解；

步驟6：承載傳動誤差計算

通過TCA、LTCA方法得到一個嚙合周期輪齒法向位移，將法向位移轉化為嚙合線轉角即被動輪承載傳動誤差表示為：

ψ_e＝Z(R_g×e_g·n_g) (14)

式中：R_g、N_g、e_g分別為被動輪接觸點位矢、單位法矢，軸線方向單位矢量，下標g代表被動輪，Z法向承載變形；

步驟7：嚙入沖擊位置的確定

輪齒在實際嚙合過程中，靠近被動輪的齒頂與靠近主動輪齒根提前接觸進入嚙合，在進一步的轉動過程中被動輪的齒頂接觸線沿小齒輪齒面向其齒根刮行到達嚙合沖擊結束位置，即理論嚙入位置；理論嚙入位置為幾何傳動誤差與承載傳動誤差曲線的交點，隨載荷的不斷增加，嚙入沖擊結束點不斷變化，載荷減小時，逐漸向嚙合轉換點靠近；此時即將進入嚙合的被動輪的位置，看作是其在理論嚙合位置的基礎上退回了一個微小角度，該微小角度表示為：

式中z₂為大輪齒數，因此嚙合坐標系下，嚙入沖擊點位矢、法矢表示為：

式中R_h為嚙合坐標系下接觸點的位矢；M_s2為大輪動坐標系到嚙合坐標坐標變換矩陣，L_s2為對應的3×3子矩陣；

步驟8：嚙入沖擊剛度的確定

考慮到嚙入沖擊時間很短，此過程中其他正常嚙合齒對的變形受沖擊齒對的影響可忽略，因此，嚙入沖擊剛度應為沖擊點的單齒嚙合剛度：

式中：F_p為法向靜態嚙合力；L_s為理論嚙入點載荷分配系數；Z為法向承載變形量；K_s為嚙入位置單齒嚙合剛度；K_n為輪齒綜合嚙合剛度；

步驟9：嚙入沖擊速度的確定

沖擊速度表示為正常嚙合時沖擊位置點沿嚙合法矢方向相對速度，嚙入點的沖擊速度v_s與沖擊點的位矢、法矢相關，表達式如下：

式中：v₁、v₂為嚙合坐標系下小、大輪接觸點絕對速度矢量；e₁、e₂為小、大輪軸線方向單位矢量，E為參考坐標系原點至e₂作用線任一點的位置矢量即偏置距矢量；w₁為小輪角速度數值，z₁為小輪齒數，m′傳動誤差1階導數；

步驟10：嚙入沖擊力的確定

根據沖擊力學理論，沖擊動能、齒面法向變形和嚙入沖擊力的關系得到初始嚙入點的嚙入沖擊力表示為：

式中：J₁、J₂為主、被動輪轉動慣量；r′_b1,r′_b2為主、被動輪瞬時基圓半徑；

步驟11：最優Ease-off修形曲面的確定

優化齒面的最大載荷最小和一個嚙合周期的嚙入沖擊力最小，分別確定齒間接觸間隙參數和齒面法向接觸間隙參數；這里通過粒子群算法進行優化，目標函數為：

式中y為優化變量；Q_min、Q_max為變量范圍；w為權系數G₁₀、G₂₀和G₁、G₂分別為修形前、后最大嚙入沖擊力和最大載荷。