[發明專利]一種基于改進Cholesky分解閉合解的風速場模擬方法

有效

• 申請號: 201911000901.X
• 申請日: 2019-10-21
• 公開（公告）號: CN110826197B
• 公開（公告）日: 2022-11-01
• 發明（設計）人: 趙寧;黃國慶;劉瑞莉
• 申請（專利權）人: 西南交通大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/28;G06F30/13;G06F111/10
• 代理公司: 成都信博專利代理有限責任公司 51200
• 代理人: 劉凱

1.一種基于改進Cholesky分解閉合解的風速場模擬方法，其特點在于，包括以下步驟：

步驟1：根據水平平穩風速場模擬點的給定功率譜計算得到相應的功率譜矩陣，功率譜矩陣表示為：

S(ω)＝D(ω)Γ(ω)D^T(ω) (1)

其中

式中，D(ω)表示一個與自譜相關的對角矩陣；S_jj(ω)表示第j個模擬點的自功率譜函數；Γ(ω)表示相干矩陣，為非負定的Hermite矩陣，γ_jk(ω)是模擬點j與k之間的相干函數；j＝1,2,…,n；k＝1,2,…,n；

步驟2：將對功率譜矩陣的Cholesky分解轉化為對相干矩陣的分解，得到閉合解表達式；

將相干矩陣Γ(ω)分解為

Γ(ω)＝B(ω)B^T*(ω) (4)

式中B(ω)是下三角矩陣，表示為

式中，β_jk(ω)表示下三角矩陣B(ω)的對應元素；j＝1,2,…,n；j≥k；

相應地，獲得以下關系

H(ω)＝D(ω)B(ω) (6)

將功率譜矩陣的分解替換為相干矩陣的分解，如公式所示；則在應用改進的閉合解時，每個模擬點的自功率譜可以是不同的；

考慮行波效應，一種廣義的相干函數如下

式中v_app是波速；C_y為水平指數衰減因子；y_j為j點水平坐標值；y_k為k點水平坐標值；ω為圓頻率；為平均風速值；

對于沿水平軸任意分布的模擬點，由相干函數組成的相干矩陣的Cholesky分解用以下閉合公式計算

步驟3：由閉合解表達式以及平穩模擬公式得到模擬樣本；

根據步驟2得到的閉合公式，把相應元素代入以下公式得到模擬樣本：

式中，N為離散點數；ω_l為第l個離散頻率；Δω為頻率步長；θ_jk為相位角；φ_kl為隨機相位角；

步驟4：將閉合解從水平風速場推廣到垂直與傾斜風速場；

垂直風速場的相干函數以及相應的閉合解表示如下：

式中，C_z為豎向指數衰減因子；z_j為j點高度值；z_k為k點高度值；α為與地面粗糙度有關的冪指數；U(10)為10m高度處的平均風速；為γ_k,k-1(ω)的共軛；

傾斜風速場相干函數表示如下：

式中，κ為斜率；

步驟5：將改進的閉合解進一步應用到非平穩風速場的模擬；

通過對演化功率譜矩陣進行Cholesky分解，沿任一軸的非平穩風速場的相應模擬公式獲得為：

式中，是第j項非平穩隨機過程；|H_jk(ω,t)|和θ_jk(ω,t)分別是H_jk(ω,t)的模和復相位角；H_jk(ω,t)是分解后矩陣的元素；H_jk(ω,t)由下式計算：

式中，S_jj(ω,t)j＝1,2,…,n是的自演化功率譜；β_jk(ω)可由前述的改進閉合解公式確定。