[發(fā)明專利]一種基于混沌多項(xiàng)式展開(kāi)的混合不確定性結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201910980687.2
• 申請(qǐng)日: 2019-10-16
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN110941881A
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-03-31
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 邱志平;張澤晟;王磊;馬銘;夏海軍;姜南;祝博
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/17
• 分類號(hào): G06F30/17;G06F119/04
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 鄧治平;安麗

1.一種基于混沌多項(xiàng)式展開(kāi)的混合不確定性結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法，其特征在于：首先基于Hermite多項(xiàng)式將結(jié)構(gòu)疲勞壽命展開(kāi)成級(jí)數(shù)形式，隨機(jī)變量包含在Hermite多項(xiàng)式中，而區(qū)間變量則包含在多項(xiàng)式系數(shù)中；進(jìn)而可利用樣本方法和最小二乘法求解多項(xiàng)式中的系數(shù)，其中，用稀疏Clenshaw-Curtis配點(diǎn)法來(lái)求解隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)，用拉丁超立方方法來(lái)求解區(qū)間變量的樣本點(diǎn)；在多項(xiàng)式系數(shù)確定后，結(jié)構(gòu)疲勞壽命的響應(yīng)面模型就構(gòu)建完成，在此基礎(chǔ)上可以計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的均值和方差。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于混沌多項(xiàng)式展開(kāi)的混合不確定性結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法，其特征在于：具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟(1)針對(duì)結(jié)構(gòu)中存在的區(qū)間不確定性，將所有區(qū)間變量以向量的形式表示為η＝(η₁,η₂,…,η_M)，其中M為區(qū)間變量的個(gè)數(shù)，然后利用拉丁超立方抽樣(Latin HypercubeSampling,LHS)方法構(gòu)建區(qū)間樣本點(diǎn)集，第w個(gè)區(qū)間樣本點(diǎn)記為：

其中W為區(qū)間樣本點(diǎn)的數(shù)量；

步驟(2)將區(qū)間樣本點(diǎn)編號(hào)w設(shè)置為1，針對(duì)第一個(gè)區(qū)間樣本點(diǎn)進(jìn)行操作；

步驟(3)將稀疏Clenshaw-Curtis配點(diǎn)(Sparse Clenshaw-Curtis Collocation,SCC)方法的配點(diǎn)水平k設(shè)置為初值k₀；

步驟(4)針對(duì)結(jié)構(gòu)中存在的隨機(jī)不確定性，將所有隨機(jī)變量以向量的形式表示為ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_N)，其中N為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，然后利用SCC方法構(gòu)建隨機(jī)樣本點(diǎn)集，第v個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)記為：

其中V為隨機(jī)樣本點(diǎn)的數(shù)量；

步驟(5)基于最小二乘法計(jì)算混沌多項(xiàng)式的系數(shù)，計(jì)算公式如下：

其中Γ為Hermite正交多項(xiàng)式構(gòu)成的矩陣，為經(jīng)疲勞試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)疲勞壽命的真值向量，它的具體形式為：

N^(w)為混沌多項(xiàng)式系數(shù)組成的列向量，它的具體形式為：

其中J為混沌多項(xiàng)式的總項(xiàng)數(shù)，為根據(jù)第w個(gè)區(qū)間樣本點(diǎn)得到的混沌多項(xiàng)式系數(shù)，它們的下標(biāo)為對(duì)應(yīng)正交多項(xiàng)式的階數(shù)；

步驟(6)驗(yàn)證最小二乘法的結(jié)果是否如下精度要求：

其中為根據(jù)混沌多項(xiàng)式計(jì)算得到的第i個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，ε為事先設(shè)定的閾值，若滿足精度要求，轉(zhuǎn)到步驟(7)；若不滿足精度要求，配點(diǎn)水平加1，轉(zhuǎn)到步驟(4)；

步驟(7)判斷區(qū)間樣本點(diǎn)編號(hào)w是否等于W，若等于，轉(zhuǎn)到步驟(8)；若不等于，w增加1，轉(zhuǎn)到步驟(3)進(jìn)行下一個(gè)區(qū)間樣本點(diǎn)的操作；

步驟(8)基于最小二乘法計(jì)算區(qū)間變量的系數(shù)，計(jì)算公式如下：

D_j＝(H^TH)^-1H^TN_j,j＝1,2,…,M (7)

其中H為區(qū)間樣本點(diǎn)構(gòu)成的矩陣，D_j為區(qū)間參數(shù)的系數(shù)組成的向量，N_j為混沌多項(xiàng)式系數(shù)組成的列向量，它的具體形式如下：

步驟(9)根據(jù)向量D_j，利用混沌多項(xiàng)式展開(kāi)(Polynomial Chaos Expansion,PCE)構(gòu)建混合不確定性結(jié)構(gòu)疲勞壽命的響應(yīng)面模型，進(jìn)而確定結(jié)構(gòu)疲勞壽命的概率分布函數(shù)；

步驟(10)根據(jù)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的概率分布函數(shù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的期望和方差等統(tǒng)計(jì)特征并作為分析結(jié)果輸出。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于混沌多項(xiàng)式展開(kāi)的混合不確定性結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析方法，其特征在于：所述步驟(1)中利用LHS方法構(gòu)建區(qū)間樣本點(diǎn)集，將每個(gè)區(qū)間變量的變化范圍平均分割為K個(gè)區(qū)間，例如第m個(gè)區(qū)間變量η_m的變化范圍被分割成：

其中為η_m的上界，η_m為η_m的下界，則這些區(qū)間變量所構(gòu)成的空間被分割成K^M個(gè)子空間，在每個(gè)子空間內(nèi)各取一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成樣本點(diǎn)集。