[發明專利]一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法

在審

• 申請號: 201910909794.6
• 申請日: 2019-09-25
• 公開（公告）號: CN110826017A
• 公開（公告）日: 2020-02-21
• 發明（設計）人: 薛偉;劉力;葛健;董浩斌
• 申請（專利權）人: 中國地質大學（武漢）
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06K9/00;G06K9/62
• 代理公司: 武漢知產時代知識產權代理有限公司 42238
• 代理人: 易濱

1.一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)輸入含噪信號；

(2)選擇矩陣列數，利用含噪聲信號構造Hankel矩陣；

(3)對利用含噪聲信號構造的Hankel矩陣進行奇異值分解；

(4)計算矩陣奇異值的四階中心矩均方根，

(5)改變矩陣列數，重復步驟(2)－(4)，取四階中心矩均方根最大值對應的列數為最優列數；

(6)對于最優列數所對應的利用含噪聲信號構造的Hankel矩陣，計算其奇異值貢獻率的差分譜，利用后向門限比較法選擇有效信號奇異值；

(7)對有效信號奇異值采用奇異值分解逆運算進行重構，得到去噪后的Hankel矩陣；

(8)利用相空間法對去噪后的Hankel矩陣進行重構，得到去噪后的信號。

2.根據權利要求1所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，所述步驟(2)中利用含噪聲信號構造Hankel矩陣，具體如下：

對于長度為N的含噪信號X＝[x(1),x(2),…,x(N)]，選擇矩陣列數n，構造Hankel矩陣如下：

其中，列數取值范圍為floor表示向下取整，m＝N-n+1且m≥n，則A⁽ⁿ⁾∈R^m×n。

3.根據權利要求2所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，所述步驟(3)中對利用含噪聲信號構造的Hankel矩陣進行奇異值分解，如下所示：

A⁽ⁿ⁾＝UΣV^T

其中，A⁽ⁿ⁾為利用含噪聲信號構造的Hankel矩陣，U∈R^m×m和V∈R^n×n為正交矩陣，T表示轉置；Σ∈R^m×n為非負對角陣，是矩陣A⁽ⁿ⁾的奇異值，且r＝min(m,n)＝n。

4.根據權利要求2所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，所述步驟(4)中，奇異值四階中心矩均方根的計算公式如下：

其中，為利用含噪聲信號構造的Hankel矩陣A⁽ⁿ⁾的第i個奇異值，為奇異值的均值。

5.根據權利要求4所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，所述步驟(5)中，最優列數的計算如下：

6.根據權利要求3所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，步驟(6)中，選擇有效信號奇異值的具體步驟如下：

(1)對于最優列數n_opt，計算奇異值貢獻率，如下所示：

其中，為矩陣的第k個奇異值；

(2)計算η_k的差分譜，如下所示：

dη_k＝η_k-η_k+1,k＝1,2,…,n_opt-1；

(3)選取門限T,采用后向比較法確定有效信號奇異值的階次，如下所示：

km＝max[k|dη_k＞T],k＝n_opt-1,n_opt-2,…,1；

其中，max[]表示取最大值，此時選擇前km個奇異值為有效信號奇異值。

7.根據權利要求6所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，步驟(7)中，采用奇異值分解逆運算進行矩陣重構，重構公式如下所示：

其中，為去噪后的Hankel矩陣，u_i、v_i的定義如下：

其中m_opt＝N-n_opt+1，n_opt表示最優列數，且滿足：

8.根據權利要求1所述的一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，其特征在于，步驟(8)中，對去噪后的Hankel矩陣進行重構進行相空間重構，重構公式如下所示：

其中，為去噪后的Hankel矩陣，X_s為進行相空間重構后信號，即去噪后的信號，m_opt＝N-n_opt+1，n_opt表示最優列數。