[發明專利]一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法

在審

• 申請號: 201910909794.6
• 申請日: 2019-09-25
• 公開（公告）號: CN110826017A
• 公開（公告）日: 2020-02-21
• 發明（設計）人: 薛偉;劉力;葛健;董浩斌
• 申請（專利權）人: 中國地質大學（武漢）
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06K9/00;G06K9/62
• 代理公司: 武漢知產時代知識產權代理有限公司 42238
• 代理人: 易濱

一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法，包括：選擇矩陣的列數，對于不同的列數，利用含噪信號分別構造Hankel矩陣；對Hankel矩陣分別進行奇異值分解，計算奇異值的四階中心矩均方根，取最大值對應的列數為最優列數；對最優列數的Hankel矩陣，計算其奇異值貢獻率的差分譜，利用后向門限比較法選擇有效信號奇異值；利用有效信號奇異值進行重構，得到去噪后的Hankel矩陣，并利用相空間法對去噪后的Hankel矩陣進行重構，得到去噪后的信號。本發明可較好衡量有效信號奇異值和噪聲奇異值之間的分布距離，有利于選擇最優列數；可較好衡量奇異值的波動，有利于準確選擇有效信號奇異值，計算簡單，可有效提高信號去噪效果，適于雷達和通信信號的分析與處理。

技術領域

本發明涉及屬于數字信號處理領域，更具體地說，涉及一種基于參數優化Hankel矩陣和奇異值分解的信號去噪方法。

背景技術

含噪信號的噪聲抑制是信號處理中的一個重要步驟，對于后續的信號檢測與分析具有重要意義，是信號處理的研究熱點之一。

常用的信號去噪方法有傅立葉變換法、小波閾值法、經驗模態分解法和子空間投影法等。傅立葉變換法主要通過設計頻域濾波器實現噪聲抑制，它只能反映信號的整體特征, 不適用于頻率隨時間變化的非平穩信號。小波閾值法中小波基函數、分解層數以及閾值的選擇都依賴于主觀經驗，缺乏自適應性。經驗模模態分解(Empirical ModeDecomposition， EMD)法具有較好自適應性，但是存在模態混疊的問題。集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)是一種改進的EMD方法，它可在一定程度上抑制模態混疊問題，但不能完全消除模態混疊的影響。子空間投影法是一種非參數化分析方法，它將含噪信號分解成合適的子空間分量，選擇含有效信號的子空間分量進行重構以抑制噪聲。子空間投影法包括主分量分析(Princinal Componet Analysis，PCA)和獨立分量分析 (Independent Component Analysis,ICA)兩種。ICA方法要求各個源信號之間瞬時統計獨立，且至多只能有一個源信號為高斯分布，主要應用于盲源分離的場合。PCA方法的核心是利用特定的正交矩陣對信號矩陣進行正交變換，得到相互正交的對角主成分矩陣，具有較好的數值穩健性和自適應性，應用范圍較廣。奇異值分解(Singular ValueDecomposition,SVD) 是PCA的一種主要實現方法，奇異值對應的信號分量稱為主分量，SVD去噪的基本原理就是通過選擇有效信號的奇異值重構來獲得去噪后的信號。

對于一維信號，利用奇異值分解法去噪的首要問題是如何構造合適的矩陣。目前常見的矩陣包括Toeplitz矩陣、周期矩陣和Hankel矩陣。其中，基于Hankel矩陣的奇異值分解和小波分析有類似的效果，在信號去噪中得到了廣泛應用。

對于Hankel矩陣，列數是其唯一的參數，因此矩陣構造的核心是如何選擇最優的列數。目前列數的選取主要有兩種方法。一種方法是選取矩陣列數為信號長度的一半，該方法只適合于連續信號，對于間歇性信號效果較差。另一種方法是根據奇異值比譜來確定，但是該方法只利用前兩個奇異值信息，僅適用于單周期分量的信號，不適用于多個周期分量的信號。對于奇異值分解，其核心是如何選擇有效信號奇異值。目前常用的方法有差分譜法、奇異值曲線法和奇異值曲譜率法。差分譜法通過判斷突變點來選擇有效信號奇異值，主要依賴經驗。奇異值曲線法需要噪聲的先驗知識，適應性較差。奇異值曲譜率法計算復雜，容易受噪聲強度的影響。因此，如何以較小的計算復雜度選擇最優矩陣列數和有效信號奇異值，對于提高基于Hankel矩陣和奇異值分解法的去噪性能具有重要意義。

發明內容

為了解決基于Hankel矩陣的奇異值分解方法在去噪時存在的問題，本發明提供了一種基于參數優化的Hankel矩陣和奇異值分解的去噪方法。該方法利用奇異值的四階中心矩均方根對Hankel矩陣的列數進行優化，可使不同信號奇異值分布之間距離最大，有利于后續的判斷；利用奇異值貢獻率的差分譜選擇有效信號奇異值，穩定性好，其計算簡單，可有效提高信號的去噪性能。